Задача Кузнецов Дифференциальные уравнения 8-13

Условие задачи

Для данного дифференциального уравнения методом изоклин построить интегральную кривую, проходящую через точку M.

$y'=xy,\; M(0,\; -1)$

Решение

Построим поля направлений для данного диф. уравнения.

Изоклины, соответствующие направлениям поля с угловым коэффициентом, равным k, есть :

$~y=\frac{k}{x}$

Интегральные кривые имеют вид, которые задаются уравнениями вида

$~y = C \cdot e^{x^2/2}$

Т.к. $~M(0,-1) \Rightarrow C = -1$ то уравнение примет вид:

$~y = - e^{x^2/2}$