Категория:Задачник Кузнецова Дифференциальные уравнения Задача 16

Материал из PlusPi

В этой категории варианты Задачи 16, раздела "Дифференциальные уравнения" в задачнике Кузнецова Л.А.

Варианты

Найти решение задачи Коши.

Задача	Условие
16-1	$y''+\pi^2 y=\frac{\pi^2}{\cos{\pi x}},\; y(0)=3,\; y'(0)=0$
16-2	$y''+3y'=\frac{9e^{3x}}{1+e^{3x}},\; y(0)=\ln{4},\; y'(0)=3(1-\ln{2})$
16-3	$y''+4y=8\operatorname{ctg}{2x},\; y\left(\frac{\pi}{4}\right)=5,\; y'\left(\frac{\pi}{4}\right)=4$
16-4	$y''-6y'+8y=\frac{4}{1+e^{-2x}},\; y(0)=1+2\ln{2},\; y'(0)=6\ln{2}$
16-5	$y''-9y'+18y=\frac{9e^{3x}}{1+e^{-3x}},\; y(0)=0,\; y'(0)=0$
16-6	$y''+\pi^2 y= \frac{\pi^2}{\sin{\pi x}},\; y\left(\frac{1}{2}\right)=3,\; y'\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{\pi^2}{2}$
16-7	$y''+\frac{1}{\pi^2}\cdot y=\frac{1}{\pi^2 \cos{(x / \pi)}},\; y(0)=2,\; y'(0)=0$
16-8	$y''-3y'=\frac{9e^{-3x}}{3+e^{-3x}},\; y(0)=4\ln{4},\; y'(0)=3(3\ln{4}-1)$
16-9	$y''+y=4\operatorname{ctg}{x},\; y\left(\frac{\pi}{2}\right)=4,\; y'\left(\frac{\pi}{2}\right)=4$
16-10	$y''-6y'+8y=\frac{4}{2+e^{-2x}},\; y(0)=1+3\ln{3},\; y'(0)=10\ln{3}$
16-11	$y''+6y'+8y=\frac{4e^{-2x}}{2+e^{2x}},\; y(0)=0,\; y'(0)=0$
16-12	$y''+9y=\frac{9}{\sin{3x}},\; y\left(\frac{\pi}{6}\right)=4,\; y'\left(\frac{\pi}{6}\right)=\frac{3\pi}{2}$
16-13	$y''+9y=\frac{9}{\cos{3x}},\; y(0)=1,\; y'(0)=0$
16-14	$y''-y'=\frac{e^{-x}}{2+e^{-x}},\; y(0)=\ln{27},\; y'(0)=\ln{9}-1$
16-15	$y''+4y=4\operatorname{ctg}{2x},\; y\left(\frac{\pi}{4}\right)=3,\; y'\left(\frac{\pi}{4}\right)=2$
16-16	$y''-3y'+2y=\frac{1}{3+e^{-x}},\; y(0)=1+8\ln{2},\; y'(0)=14\ln{2}$
16-17	$y''-6y'+8y=\frac{4e^{2x}}{1+e^{-2x}},\; y(0)=0,\; y'(0)=0$
16-18	$y''+16y=\frac{16}{\sin{4x}},\; y\left(\frac{\pi}{8}\right)=3,\; y'\left(\frac{\pi}{8}\right)=2\pi$
16-19	$y''+16y=\frac{16}{\cos{4x}},\; y(0)=3,\; y'(0)=0$
16-20	$y''-2y'=\frac{4e^{-2x}}{1+e^{-2x}},\; y(0)=\ln{4},\; y'(0)=\ln{4}-2$
16-21	$y''+\frac{y}{4}=\frac{1}{4}\operatorname{ctg}{\frac{x}{2}},\; y(\pi)=2,\; y'(\pi)=\frac{1}{2}$
16-22	$y''-3y'+2y=\frac{1}{2+e^{-x}},\; y(0)=1+3\ln{3},\; y'(0)=5\ln{3}$
16-23	$y''+3y'+2y=\frac{e^{-x}}{2+e^x},\; y(0)=0,\; y'(0)=0$
16-24	$y''+4y=\frac{4}{\sin{2x}},\; y\left(\frac{\pi}{4}\right)=2,\; y'\left(\frac{\pi}{4}\right)=\pi$
16-25	$y''+4y=\frac{4}{\cos{2x}},\; y(0)=2,\; y'(0)=0$
16-26	$y''+y'=\frac{e^x}{2+e^x},\; y(0)=\ln{27},\; y'(0)=1-\ln{9}$
16-27	$y''+y=2\operatorname{ctg}{x},\; y\left(\frac{\pi}{2}\right)=1,\; y'\left(\frac{\pi}{2}\right)=2$
16-28	$y''-3y'+2y=\frac{1}{1+e^{-x}},\; y(0)=1+2\ln{2},\; y'(0)=3\ln{2}$
16-29	$y''-3y'+2y=\frac{e^x}{1+e^{-x}},\; y(0)=0,\; y'(0)=0$
16-30	$y''+y=\frac{1}{\sin{x}},\; y\left(\frac{\pi}{2}\right)=1,\; y'\left(\frac{\pi}{2}\right)=\frac{\pi}{2}$
16-31	$y''+y=\frac{1}{\cos{x}},\; y(0)=1,\; y'(0)=0$