Категория:Задачник Кузнецова Дифференцирование Задача 1

Материал из PlusPi

В этой категории варианты Задачи 1, раздела "Дифференцирование" в задачнике Кузнецова Л.А.

Варианты

Исходя из определения производной, найти $f'(0)$ :

Задача	Условие
1-1	$f(x)=\left\{\begin{matrix} \operatorname{tg}{\left(x^3+x^2\sin {\left(\frac{2}{x}\right)} \right)},\; x\ne 0; \\ 0,\; x=0 \end{matrix}\right.$
1-2	$f(x)=\left\{\begin{matrix} \arcsin {\left(x^2\cos{\left(\frac{1}{9x}\right)}\right)}+\frac{2}{3}x,\; x\ne 0; \\ 0,\; x=0 \end{matrix}\right.$
1-3	$f(x)=\left\{\begin{matrix} \operatorname{arctg}{\left(x\cos{\left(\frac{1}{5x}\right)}\right)},\; x\ne 0; \\ 0,\; x=0 \end{matrix}\right.$
1-4	$f(x)=\left\{\begin{matrix} \ln {\left(1-\sin {\left(x^3\sin {\frac{1}{x}} \right)} \right)},\; x\ne 0; \\ 0,\; x=0 \end{matrix}\right.$
1-5	$f(x)=\left\{\begin{matrix} \sin {\left(x\sin {\frac{3}{x}}\right)},\; x\ne 0; \\ 0,\; x=0 \end{matrix}\right.$
1-6	$f(x)=\left\{\begin{matrix} \sqrt {1+\ln{\left(1+x^2\sin {\frac{1}{x}} \right)}} -1,\; x\ne 0; \\ 0,\; x=0 \end{matrix}\right.$
1-7	$f(x)=\left\{\begin{matrix} \sin {\left(e^{x^2\sin {\frac{5}{x}}}-1\right)}+x,\; x\ne 0; \\ 0,\; x=0 \end{matrix}\right.$
1-8	$f(x)=\left\{\begin{matrix} x^2\cos {\left(\frac{4}{3x}\right)}+\frac{x^2}{2},\; x\ne 0; \\ 0,\; x=0 \end{matrix}\right.$
1-9	$f(x)=\left\{\begin{matrix} \operatorname{arctg}{\left(x^3-x^{\frac{3}{2}}\sin{\frac{1}{3x}} \right)},\; x\ne 0; \\ 0,\; x=0 \end{matrix}\right.$
1-10	$f(x)=\left\{\begin{matrix} \sin {x}\cdot \cos {\frac{5}{x}},\; x\ne 0; \\ 0,\; x=0 \end{matrix}\right.$
1-11	$f(x)=\left\{\begin{matrix} x+\arcsin {\left(x^2\sin {\frac{6}{x}} \right)},\; x\ne 0; \\ 0,\; x=0 \end{matrix}\right.$
1-12	$f(x)=\left\{\begin{matrix} \operatorname{tg}{\left(2^{x^2\cos {\left(1 /(8x)\right)}}-1+x \right)},\; x\ne 0; \\ 0,\; x=0 \end{matrix}\right.$
1-13	$f(x)=\left\{\begin{matrix} \operatorname{arctg}{x}\cdot \sin {\frac{7}{x}},\; x\ne 0; \\ 0,\; x=0 \end{matrix}\right.$
1-14	$f(x)=\left\{\begin{matrix} 2x^2+x^2 \cos{\frac{1}{9x}},\; x\ne 0; \\ 0,\; x=0 \end{matrix}\right.$
1-15	$f(x)=\left\{\begin{matrix} x^2 \cos^{2}{\frac{11}{x}},\; x\ne 0; \\ 0,\; x=0 \end{matrix}\right.$
1-16	$f(x)=\left\{\begin{matrix} 2x^2 +x^2 \cos{\frac{1}{x}},\; x\ne 0; \\ 0,\; x=0 \end{matrix}\right.$
1-17	$f(x)=\left\{\begin{matrix} \frac{\ln {(\cos {x})}}{x},\; x\ne 0; \\ 0,\; x=0 \end{matrix}\right.$
1-18	$f(x)=\left\{\begin{matrix} 6x+x\sin {\frac{1}{x}},\; x\ne 0; \\ 0,\; x=0 \end{matrix}\right.$
1-19	$f(x)=\left\{\begin{matrix} \frac{e^{x^2}-\cos {x}}{x},\; x\ne 0; \\ 0,\; x=0 \end{matrix}\right.$
1-20	$f(x)=\left\{\begin{matrix} e^{x\sin {\frac{5}{x}}}-1,\; x\ne 0; \\ 0,\; x=0 \end{matrix}\right.$
1-20(2 вариант)	$f(x)=\left\{\begin{matrix} e^{x\sin {5{x}}}-1,\; x\ne 0; \\ 0,\; x=0 \end{matrix}\right.$
1-21	$f(x)=\left\{\begin{matrix} 3^{x^2 \sin {\frac{2}{x}}}-1+2x,\; x\ne 0; \\ 0,\; x=0 \end{matrix}\right.$
1-22	$f(x)=\left\{\begin{matrix} \sqrt {1+\ln{\left(1+3x^2 \cos{\frac{2}{x}}\right)}} -1,\; x\ne 0; \\ 0,\; x=0 \end{matrix}\right.$
1-23	$f(x)=\left\{\begin{matrix} e^{x \sin{\frac{3}{5x}}}-1,\; x\ne 0; \\ 0,\; x=0 \end{matrix}\right.$
1-24	$f(x)=\left\{\begin{matrix} \frac{2^{\operatorname{tg}{x}}-2^{\sin {x}}}{x^2},\; x\ne 0; \\ 0,\; x=0 \end{matrix}\right.$
1-25	$f(x)=\left\{\begin{matrix} \operatorname{arctg}{\left(\frac{3x}{2}-x^2\sin{\frac{1}{x}}\right)},\; x\ne 0; \\ 0,\; x=0 \end{matrix}\right.$
1-26	$f(x)=\left\{\begin{matrix} e^{\sin{\left(x^{\frac{3}{2}}\sin{\frac{2}{x}}\right)}}-1+x^2,\; x\ne 0; \\ 0,\; x=0 \end{matrix}\right.$
1-27	$f(x)=\left\{\begin{matrix} \sqrt[3]{1-2x^3 \sin{\frac{5}{x}}}-1+x,\; x\ne 0; \\ 0,\; x=0 \end{matrix}\right.$
1-28	$f(x)=\left\{\begin{matrix} x^2 e^{\left\| x \right\|} \sin {\frac{1}{x^2}},\; x\ne 0; \\ 0,\; x=0 \end{matrix}\right.$
1-29	$f(x)=\left\{\begin{matrix} \frac{\ln{\left(1+2x^2+x^3\right)}}{x},\; x\ne 0; \\ 0,\; x=0 \end{matrix}\right.$
1-30	$f(x)=\left\{\begin{matrix} \frac{\cos{x}-\cos{3x}}{x},\; x\ne 0; \\ 0,\; x=0 \end{matrix}\right.$
1-31	$f(x)=\left\{\begin{matrix} 1-\cos{\left( x\sin {\frac{1}{x}} \right)},\; x\ne 0; \\ 0,\; x=0 \end{matrix}\right.$