Категория:Задачник Кузнецова Дифференцирование Задача 19

Материал из PlusPi

В этой категории варианты Задачи 19, раздела "Дифференцирование" в задачнике Кузнецова Л.А.

Варианты

Найти производную второго порядка $y''_{xx}$ от функции, заданной параметрически.

Задача	Условие	Задача	Условие
19-1	$\begin{cases} x=\cos{2t}\\ y=2\sec ^2t\end{cases}$	19-2	$\begin{cases} x=\sqrt{1-t^2}\\ y=\frac{1}{t}\end{cases}$
19-3	$\begin{cases} x=e^t\cos{t}\\ y=e^t\sin{t}\end{cases}$	19-4	$\begin{cases} x=\operatorname{sh}^{2}{t}\\ y=\frac{1}{\operatorname{ch}^{2}{t}}\end{cases}$
19-5	$\begin{cases} x=t+\sin{t}\\ y=2-\cos{t}\end{cases}$	19-6	$\begin{cases} x=\frac{1}{t}\\ y=\frac{1}{1+t^2}\end{cases}$
19-7	$\begin{cases} x=\sqrt{t}\\ y=\frac{1}{\sqrt{1-t}}\end{cases}$	19-8	$\begin{cases} x=\sin{t}\\ y=\operatorname{sec}{t}\end{cases}$
19-9	$\begin{cases} x=\operatorname{tg}{t}\\ y=\frac{1}{\sin{2t}}\end{cases}$	19-10	$\begin{cases} x=\sqrt{t-1}\\ y=\frac{t}{\sqrt{1-t}}\end{cases}$
19-11	$\begin{cases} x=\sqrt{t}\\ y=\sqrt[3]{t-1}\end{cases}$	19-12	$\begin{cases} x=\frac{\cos{t}}{1+2\cos{t}}\\ y=\frac{\sin{t}}{1+2\cos{t}}\end{cases}$
19-13	$\begin{cases} x=\sqrt{t^3-1}\\ y=\ln{t}\end{cases}$	19-14	$\begin{cases} x=\operatorname{sh}{t}\\ y=\operatorname{th}^{2}{t}\end{cases}$
19-15	$\begin{cases} x=\sqrt{t-1}\\ y=\frac{1}{\sqrt{t}}\end{cases}$	19-16	$\begin{cases} x=\cos^{2}{t}\\ y=\operatorname{tg}^{2}{t}\end{cases}$
19-16(2)	$\begin{cases} x=5\cos^{2}{t}\\ y=3\sin^{2}{t}\end{cases}$	19-17	$\begin{cases} x=\sqrt{t-3}\\ y=\ln{(t-2)}\end{cases}$
19-18	$\begin{cases} x=\sin{t}\\ y=\ln{\left(\cos{t}\right)}\end{cases}$	19-19	$\begin{cases} x=t+\sin{t}\\ y=2+\cos{t}\end{cases}$
19-20	$\begin{cases} x=t-\sin{t}\\ y=2-\cos{t}\end{cases}$	19-21	$\begin{cases} x=\cos{t}\\ y=\ln{\left(\sin{t}\right)}\end{cases}$
19-22	$\begin{cases} x=\cos{t}+t\cdot \sin{t}\\ y=\sin{t}-t\cdot \cos{t}\end{cases}$	19-23	$\begin{cases} x=e^t\\ y=\arcsin{t}\end{cases}$
19-24	$\begin{cases} x=\cos{t}\\ y=\sin^{4}{\frac{t}{2}}\end{cases}$	19-25	$\begin{cases} x=\operatorname{ch}{t}\\ y=\sqrt[3]{\operatorname{sh}^{2}{t}}\end{cases}$
19-26	$\begin{cases} x=\operatorname{arctg}{t}\\ y=\frac{t^2}{2}\end{cases}$	19-27	$\begin{cases} x=2\left(t-\sin{t}\right)\\ y=4\left(2+\cos{t} \right)\end{cases}$
19-28	$\begin{cases} x=\sin{t}-t\cdot \cos{t}\\ y=\cos{t}+t\cdot \sin{t}\end{cases}$	19-29	$\begin{cases} x=\frac{1}{t^2}\\ y=\frac{1}{t^2+1}\end{cases}$
19-30	$\begin{cases} x=\cos{t}+\sin{t}\\ y=\sin{2t}\end{cases}$	19-31	$\begin{cases} x=\ln{t}\\ y=\operatorname{arctg}{t}\end{cases}$