Категория:Задачник Кузнецова Дифференцирование Задача 20

Материал из PlusPi

В этой категории варианты Задачи 20, раздела "Дифференцирование" в задачнике Кузнецова Л.А.

Варианты

Показать, что функция $y$ удовлетворяет уравнению (1).

Задача	Условие
20-1	$y=x\cdot e^{-\frac{x^2}{2}}$ $x\cdot y'=\left(1-x^2 \right)y$ . (1)
20-2	$y=\frac{\sin{x}}{x}$ $xy'+y=\cos{x}$ . (1)
20-3	$y=5e^{-2x}+\frac{e^x}{3}$ $y'+2y=e^x$ . (1)
20-4	$y=2+c\sqrt{1-x^2}$ $\left(1-x^2 \right)y'+xy=2x$ . (1)
20-5	$y=x\cdot \sqrt{1-x^2}$ $y\cdot y'=x-2x^3$ . (1)
20-6	$y=\frac{c}{\cos{x}}$ $y'-\operatorname{tg}{x}\cdot y=0$ . (1)
20-7	$y=-\frac{1}{3x+c}$ $y'=3y^2$ . (1)
20-8	$y=\ln{\left(c+e^x \right)}$ $y'=e^{x-y}$ . (1)
20-9	$y=\sqrt{x^2-c\cdot x}$ $\left(x^2+y^2 \right)dx-2\cdot x\cdot y\cdot dy=0$ . (1)
20-10	$y=x\left(c-\ln{x}\right)$ $(x-y)dx+x\cdot dy=0$ . (1)
20-11	$y=e^{\operatorname{tg}{\frac{x}{2}}}$ $y'\sin{x}=y\ln{y}$ . (1)
20-12	$y=\frac{1+x}{1-x}$ $y'=\frac{1+y^2}{1+x^2}$ . (1)
20-13	$y=\frac{b+x}{1+bx}$ $y-x\cdot y'=b\left(1+x^2\cdot y' \right)$ . (1)
20-14	$y=\sqrt[3]{2+3x-3x^2}$ $y\cdot y'=\frac{1-2x}{y}$ . (1)
20-15	$y=\sqrt{\ln{\left(\frac{1+e^x}{2} \right)^2}+1}$ $\left(1+e^x\right)\cdot y\cdot y'=e^x$ . (1)
20-16	$y=\operatorname{tg}{\left(\ln{3x}\right)}$ $\left(1+y^2 \right)dx=x\cdot dy$ . (1)
20-17	$y=-\sqrt{\frac{2}{x^2}-1}$ $1+y^2+x\cdot y\cdot y'=0$ . (1)
20-18	$y=\sqrt[3]{x-\ln{x}-1}$ $\ln{x}+y^3-3\cdot x\cdot y^2\cdot y'=0$ . (1)
20-19	$y=a+\frac{7x}{ax+1}$ $y-x\cdot y'=a\left(1+x^2\cdot y'\right)$ . (1)
20-20	$y=a\cdot \operatorname{tg}{\sqrt{\frac{a}{x}-1}}$ $a^2+y^2+2x\sqrt{ax-x^2}\cdot y'=0$ . (1)
20-21	$y=\sqrt[4]{\sqrt{x} + \sqrt{x+1}}$ $8\cdot x\cdot y'-y=\frac{-1}{y^3\sqrt{x+1}}$ . (1)
20-22	$y=(x+1)e^{x^2}$ $y'-2xy=2xe^{x^2}$ . (1)
20-22 (2 вариант)	$y=(x^2+1)e^{x^2}$ $y'-2xy=2xe^{x^2}$ . (1)
20-23	$y=\frac{2x}{x^3+1}+\frac{1}{x}$ $x\left(x^3+1 \right)y'+\left(2x^3-1\right)y=\frac{x^3-2}{x}$ . (1)
20-24	$y=e^{x+x^2}+2e^x$ $y'-y=2xe^{x+x^2}$ . (1)
20-25	$y=-x\cdot \cos{x}+3x$ $x\cdot y'=y+x^2\sin{x}$ . (1)
20-26	$y=\frac{1}{\sqrt{\sin{x}+x}}$ $2\sin{x}\cdot y'+y\cos{x}=y^3\left(x\cdot \cos{x}-\sin{x} \right)$ . (1)
20-27	$y=\frac{x}{x-1}+x^2$ $x(x-1)y'+y=x^2(2x-1)$ . (1)
20-28	$y=\frac{x}{\cos{x}}$ $y'-y\cdot \operatorname{tg}{x}=\operatorname{sec}{x}$ . (1)
20-29	$y=(x+1)^n\cdot \left(e^x-1 \right)$ $y'-\frac{n\cdot y}{x+1}=e^x(1+x)^n$ . (1)
20-30	$y=2\frac{\sin{x}}{x}+\cos{x}$ $x\cdot \sin{x}\cdot y'+\left(\sin{x}-x\cdot \cos{x} \right)y= \sin{x}\cdot \cos{x}-x$ . (1)
20-31	$y=-\sqrt{x^4-x^2}$ $x\cdot y\cdot y'-y^2=x^4$ . (1)