Категория:Задачник Кузнецова Дифференцирование Задача 9

Материал из PlusPi

В этой категории варианты Задачи 9, раздела "Дифференцирование" в задачнике Кузнецова Л.А.

Варианты

Найти производную.

Задача	Условие	Задача	Условие
9-1	$y=\operatorname{arctg}{\frac{\operatorname{tg}{x}-\operatorname{ctg}{x}}{\sqrt{2}}}$	9-2	$y=\arcsin{\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{5x}}}$
9-3	$y=\frac{2x-1}{4}\cdot \sqrt{2+x-x^2} +\frac{9}{8}\cdot \arcsin{\frac{2x-1}{3}}$	9-4	$y=\operatorname{arctg}{\frac{\sqrt{1+x^2}-1}{x}}$
9-5	$y=\arccos{\frac{x^2-4}{\sqrt{x^4+16}}}$	9-6	$y=\sqrt{\frac{2}{3}}\cdot \operatorname{arctg}{\frac{3x-1}{\sqrt{6x}}}$
9-7	$y=\frac{1}{4}\cdot \ln{\frac{x-1}{x+1}}-\frac{1}{2}\cdot \operatorname{arctg}{x}$	9-8	$y=\frac{1}{2}\cdot (x-4)\sqrt{8x-x^2-7}-9\arccos{\sqrt{\frac{x-1}{6}}}$
9-9	$y=\frac{(1+x)\cdot \operatorname{arctg}{\sqrt{x}}}{x^2}+\frac{1}{3x\sqrt{x}}$	9-10	$y=\frac{x^3}{3}\cdot \arccos{x} - \frac{2+x^2}{9}\cdot \sqrt{1-x^2}$
9-11	$y=\frac{1}{2\sqrt{x}}+\frac{1+x}{2x}\cdot \operatorname{arctg}{\sqrt{x}}$	9-12	$y=\frac{3+x}{2}\cdot \sqrt{x(2-x)} +3\arccos{\sqrt{\frac{x}{2}}}$
9-13	$y=\frac{4+x^4}{x^3}\cdot \operatorname{arctg}{\frac{x^2}{2}}+\frac{4}{x}$	9-14	$y=\arcsin{\sqrt{\frac{x}{x+1}}} + \operatorname{arctg}{\sqrt{x}}$
9-15	$y=\frac{1}{2}\cdot \sqrt{\frac{1}{x^2}-1} - \frac{\arccos{x}}{2x^2}$	9-16	$y=6\arcsin{\frac{\sqrt{x}}{2}}-\frac{6+x}{2}\cdot \sqrt{x(4-x)}$
9-17	$y=\frac{x-3}{2}\sqrt{6x-x^2-8} +\arcsin{\sqrt{\frac{x}{2}-1}}$	9-18	$y=\frac{(1+x)\operatorname{arctg}{\sqrt{x}}-\sqrt{x}}{x}$
9-19	$y=\frac{2\sqrt{1-x}\cdot \arcsin{\sqrt{x}}}{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}$	9-20	$y=\frac{2x-5}{4}\cdot \sqrt{5x-4-x^2} +\frac{9}{4}\cdot \arcsin{\sqrt{\frac{x-1}{3}}}$
9-21	$y=\operatorname{arctg}{x}+\frac{5}{6}\cdot \ln{\frac{x^2+1}{x^2+4}}$	9-22	$y=\arcsin{\frac{x-2}{(x-1)\sqrt{2}}}$
9-23	$y=\sqrt{1-x^2}-x\cdot \arcsin{\sqrt{1-x^2}}$	9-24	$y=\sqrt{x} +\frac{1}{3}\cdot \operatorname{arctg}{\sqrt{x}} +\frac{8}{3}\cdot \operatorname{arctg}{\frac{\sqrt{x}}{2}}$
9-25	$y=\operatorname{arctg}{\frac{\sqrt{1-x}}{1-\sqrt{x}}}$	9-26	$y=\left(2x^2+6x+5 \right)\operatorname{arctg}{\frac{x+1}{x+2}}-x$
9-27	$y=\frac{x}{2\sqrt{1-4x^2}}\arcsin{2x}+\frac{1}{8}\cdot \ln{\left(1-4x^2\right)}$	9-28	$y=\left(2x^2-x+\frac{1}{2}\right)\operatorname{arctg}{\frac{x^2-1}{x\sqrt{3}}}-\frac{x^3}{2\sqrt{3}}-\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot x$
9-29	$y=\left(x+2\sqrt{x}+2 \right)\operatorname{arctg}{\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-\sqrt{x}}$	9-30	$y=\sqrt{1+2x-x^2}\arcsin{\frac{x\sqrt{2}}{1+x}}-\sqrt{2}\cdot \ln{(1+x)}$
9-31	$y=\operatorname{arctg}{\frac{\operatorname{tg}{\frac{x}{2}}+1}{2}}$