Категория:Задачник Кузнецова Кратные интегралы Задача 3

Материал из PlusPi

В этой категории варианты Задачи 3, раздела "Кратные интегралы" в задачнике Кузнецова Л.А.

Варианты

Вычислить.

Задача	Условие	Задача	Условие
3-1	$\iint\limits_{D} y e^{xy/2}\; dx\; dy;$ $D:\; y=\ln{2},\; y=\ln{3},\; x=2,\; x=4.$	3-2	$\iint\limits_{D} y^2 \sin{\frac{xy}{2}}\; dx\; dy;$ $D:\; x=0,\; y=\sqrt{\pi},\; y=\frac{x}{2}.$
3-3	$\iint\limits_{D} y \cos{(xy)}\; dx\; dy;$ $D:\; y=\frac{\pi}{2},\; y=\pi,\; x=1,\; x=2.$	3-4	$\iint\limits_{D} y^2 e^{-xy/4}\; dx\; dy;$ $D:\; x=0,\; y=2,\; y=x.$
3-5	$\iint\limits_{D} y \sin{(xy)}\; dx\; dy;$ $D:\; y=\frac{\pi}{2},\; y=\pi,\; x=1,\; x=2.$	3-6	$\iint\limits_{D} y^2 \cos{\frac{xy}{2}}\; dx\; dy;$ $D:\; x=0,\; y=\sqrt{\frac{\pi}{2}},\; y=\frac{x}{2}.$
3-7	$\iint\limits_{D} 4y e^{2xy}\; dx\; dy;$ $D:\; y=\ln{3},\; y=\ln{4},\; x=\frac{1}{2},\; x=1.$	3-8	$\iint\limits_{D} 4y^2 \sin{(xy)}\; dx\; dy;$ $D:\; x=0,\; y=\sqrt{\frac{\pi}{2}},\; y=x.$
3-9	$\iint\limits_{D} y \cos{(2xy)}\; dx\; dy;$ $D:\; y=\frac{\pi}{2},\; y=\pi,\; x=\frac{1}{2},\; x=1.$	3-10	$\iint\limits_{D} y^2 e^{-xy/8}\; dx\; dy;$ $D:\; x=0,\; y=2,\; y=\frac{x}{2}.$
3-11	$\iint\limits_{D} 12y \sin{(2xy)}\; dx\; dy;$ $D:\; y=\frac{\pi}{4},\; y=\frac{\pi}{2},\; x=2,\; x=3.$	3-12	$\iint\limits_{D} y^2 \cos{(xy)}\; dx\; dy;$ $D:\; x=0,\; y=\sqrt{\pi},\; y=x.$
3-13	$\iint\limits_{D} y e^{xy/4}\; dx\; dy;$ $D:\; y=\ln{2},\; y=\ln{3},\; x=4,\; x=8.$	3-14	$\iint\limits_{D} y^2 \sin{(2xy)}\; dx\; dy;$ $D:\; x=0,\; y=\sqrt{2\pi} ,\; y=2x.$
3-15	$\iint\limits_{D} 2y\cos{(2xy)}\; dx\; dy;$ $D:\; y=\frac{\pi}{4},\; y=\frac{\pi}{2},\; x=1,\; x=2.$	3-16	$\iint\limits_{D} y^2 e^{-xy/2}\; dx\; dy;$ $D:\; x=0,\; y=\sqrt{2},\; y=x.$
3-17	$\iint\limits_{D} y \sin{(xy)}\; dx\; dy;$ $D:\; y=\pi,\; y=2\pi,\; x=\frac{1}{2},\; x=1.$	3-18	$\iint\limits_{D} y^2 \cos{(2xy)}\; dx\; dy;$ $D:\; x=0,\; y=\sqrt{\frac{\pi}{2}},\; y=\frac{x}{2}.$
3-19	$\iint\limits_{D} 8y e^{4xy}\; dx\; dy;$ $D:\; y=\ln{3},\; y=\ln{4},\; x=\frac{1}{4},\; x=\frac{1}{2}.$	3-20	$\iint\limits_{D} 3y^2 \sin{\frac{xy}{2}}\; dx\; dy;$ $D:\; x=0,\; y=\sqrt{\frac{4\pi}{3}},\; y=\frac{2}{3}x.$
3-21	$\iint\limits_{D} y\cos{(xy)}\; dx\; dy;$ $D:\; y=\pi,\; y=3\pi,\; x=\frac{1}{2},\; x=1.$	3-22	$\iint\limits_{D} y^2 e^{-xy/2}\; dx\; dy;$ $D:\; x=0,\; y=1,\; y=\frac{x}{2}.$
3-23	$\iint\limits_{D} y \sin{(2xy)}\; dx\; dy;$ $D:\; y=\frac{\pi}{2},\; y=\frac{3\pi}{2},\; x=\frac{1}{2},\; x=2.$	3-24	$\iint\limits_{D} y^2 \cos{(xy)}\; dx\; dy;$ $D:\; x=0,\; y=\sqrt{\pi},\; y=2x.$
3-25	$\iint\limits_{D} 6y e^{xy/3}\; dx\; dy;$ $D:\; y=\ln{2},\; y=\ln{3},\; x=3,\; x=6.$	3-26	$\iint\limits_{D} y^2 \sin{\frac{xy}{2}}\; dx\; dy;$ $D:\; x=0,\; y=\sqrt{\pi},\; y=x.$
3-27	$\iint\limits_{D} y \cos{(2xy)}\; dx\; dy;$ $D:\; y=\frac{\pi}{2},\; y=\frac{3\pi}{2},\; x=\frac{1}{2},\ x=2.$	3-28	$\iint\limits_{D} y^2 e^{-xy/8}\; dx\; dy;$ $D:\; x=0,\; y=4,\; y=2x.$
3-29	$\iint\limits_{D} 3y \sin{(xy)}\; dx\; dy;$ $D:\; y=\frac{\pi}{2},\; y=3\pi,\; x=1,\; x=3.$	3-30	$\iint\limits_{D} y^2 \cos{\frac{xy}{2}}\; dx\; dy;$ $D:\; x=0,\; y=\sqrt{2\pi},\ y=2x.$
3-31	$\iint\limits_{D} 12y e^{6xy}\; dx\; dy;$ $D:\; y=\ln{3},\; y=\ln{4},\; x=\frac{1}{6},\; x=\frac{1}{3}.$