Категория:Задачник Кузнецова Пределы Задача 19

Материал из PlusPi

В этой категории варианты Задачи 19, раздела "Пределы" в задачнике Кузнецова Л.А.

Варианты

Вычислить предел функции:

Задача	Условие	Задача	Условие
19-1	$\lim_{x\to e} \left(\frac{\ln {x}-1}{x-e} \right)^{\sin {\left(\frac{\pi}{2e}x\right)}}$	19-2	$\lim_{x\to \frac{\pi}{4}} \left(\operatorname{tg}{x} \right)^{\operatorname{ctg}{x}}$
19-3	$\lim_{x\to \frac{\pi}{4}} \left( \frac{\ln {\operatorname{tg}{x}}}{1-\operatorname{ctg}{x}} \right)^{1 / \left(x+\frac{\pi}{4}\right)}$	19-4	$\lim_{x\to 2} \left(\sin {x} \right)^{\frac{3}{1+x}}$
19-5	$\lim_{x\to 2} \left(\frac{\sin{(3\pi x)}}{\sin {(\pi x)}} \right)^{\sin^{2}{(x-2)}}$	19-6	$\lim_{x\to \frac{\pi}{6}} \left(\sin {x}\right)^{\frac{6x}{\pi}}$
19-7	$\lim_{x\to 3} \left(2-\frac{x}{3} \right)^{\sin {\left(\pi x\right)}}$	19-8	$\lim_{x\to 1} \left(\frac{1+x}{2+x}\right)^{\frac{1-x^2}{1-x}}$
19-9	$\lim_{x\to 1} \left(1+e^x\right)^{\frac{\sin {\pi x}}{1-x}}$	19-10	$\lim_{x\to 1} \left(\frac{\operatorname{tg}{9\pi x}}{\sin {4\pi x}} \right)^{\frac{x}{x+1}}$
19-11	$\lim_{x\to 3} \left(\frac{\arcsin {\left(x-3\right)}}{\sin {3\pi x}} \right)^{x^2-8}$	19-12	$\lim_{x\to \frac{\pi}{4}} \left(\sin {2x} \right)^{\left(x^2-\frac{\pi^2}{16}\right) / \left(x-\frac{\pi}{4}\right)}$
19-13	$\lim_{x\to 1} \left(\operatorname{arctg}{\left(\frac{x-\frac{3}{4}}{(x-1)^2} \right)}\right)^{x+1}$	19-14	$\lim_{x\to \pi } \left(\operatorname{ctg}{\frac{x}{4}} \right)^{\sin {(x-\pi)}}$
19-15	$\lim_{x\to a} \left(\frac{\sin{x}-\sin {a}}{x-a}\right)^{\frac{x^2}{a^2}}$	19-16	$\lim_{x\to 2} \left(\frac{\sqrt {x+2} -2}{x^2-4}\right)^{\frac{1}{x}}$
19-17	$\lim_{x\to \frac{\pi}{4}} \left(\sin {x}+\cos {x}\right)^{\frac{1}{\operatorname{tg}{x}}}$	19-18	$\lim_{x\to \frac{\pi}{8}} \left(\operatorname{tg}{2x}\right)^{\sin {\left(\frac{\pi}{8}+x\right)}}$
19-19	$\lim_{x\to 1} \left(\arcsin {x}\right)^{\operatorname{tg}{\pi x}}$	19-20	$\lim_{x\to \pi} \left(x+\sin {x} \right)^{\sin {x}+x}$
19-21	$\lim_{x\to 1} \left(\ln^{2}{ex} \right)^{\frac{1}{x^2+1}}$	19-22	$\lim_{x\to 1} \left(\sqrt{x} +1\right)^{\frac{\pi}{\operatorname{arctg}{x}}}$
19-23	$\lim_{x\to 1} \left(\frac{x^3-1}{x-1} \right)^{\frac{1}{x^2}}$	19-24	$\lim_{x\to 1} \left(\frac{e^{\sin {\pi x}-1}}{x-1} \right)^{x^2+1}$
19-25	$\lim_{x\to 2} \left(\cos {\pi x}\right)^{\operatorname{tg}{(x-2)}}$	19-26	$\lim_{x\to \frac{1}{2}} \left(\arcsin {x}+\arccos {x}\right)^{\frac{1}{x}}$
19-27	$\lim_{x\to \frac{\pi}{2}} \left(\cos {x}+1 \right)^{\sin {x}}$	19-28	$\lim_{x\to 1} \left(\sqrt[3]{x}+x-1 \right)^{\sin {\left(\frac{\pi x}{4}\right)}}$
19-29	$\lim_{x\to 1} \left(\frac{x^2+2x-3}{x^2+4x-5}\right)^{\frac{1}{2-x}}$	19-30	$\lim_{x\to 1} \left(\frac{1+\cos {\pi x}}{\operatorname{tg}^{2}{\pi x}} \right)^{x^2}$
19-31	$\lim_{x\to 1} \left(\frac{e^{2x}-e^2}{x-1} \right)^{x+1}$