Категория:Задачник Кузнецова Пределы Задача 20

Материал из PlusPi

В этой категории варианты Задачи 20, раздела "Пределы" в задачнике Кузнецова Л.А.

Варианты

Вычислить предел функции или числовой последовательности:

Задача	Условие	Задача	Условие
20-1	$\lim_{x\to 0} \sqrt {4\cos{3x}+x\cdot\operatorname{arctg}{\left(\frac{1}{x}\right)}}$	20-2	$\lim_{x\to \frac{\pi}{2}} \sqrt {3\sin {x}+\left(2x-\pi\right)\sin {\frac{x}{2x-\pi }}}$
20-3	$\lim_{n\to \infty} \frac{2n-\sin{n}}{\sqrt {n} -\sqrt[3]{n^3-7}}$	20-4	$\lim_{x\to 0} \frac{\operatorname{tg}{x}\cdot \cos {\left(\frac{1}{x}\right)}+\lg {(2+x)}}{\lg {(4+x)}}$
20-5	$\lim_{n\to \infty} \frac{e^{1 / n}+\sin \left(\frac{n}{n^2+1}\right)\cdot \cos {n}}{1+\cos {\left(\frac{1}{n}\right)}}$	20-6	$\lim_{n\to \infty} \frac{\sqrt[4]{2+n^5}-\sqrt {2n^3+3}}{\left(n+\sin {n} \right)\sqrt {7n} }$
20-7	$\lim_{x\to \frac{\pi}{4}} \frac{\sqrt[3]{\operatorname{tg}{x}}+\left(4x-\pi \right)\cos {\left(\frac{x}{4x-\pi }\right)}}{\lg {\left(2+\operatorname{tg}{x}\right)}}$	20-8	$\lim_{n\to \infty} \left(\sin {\sqrt {n^2+1} \cdot \operatorname{arctg}\frac{n}{n^2+1}} \right)$
20-9	$\lim_{n\to \infty} \frac{n^2-\sqrt{3n^5-7}}{\left(n^2-n\cos {n}+1\right)\sqrt {n}}$	20-10	$\lim_{n\to \infty} \frac{3\sin {n}+\sqrt {n-1}}{n+\sqrt{n+1}}$
20-11	$\lim_{n\to \infty } \frac{\left(1-\cos {n}\right)\sqrt[3]{n}}{\sqrt {2n+1} -1}$	20-12	$\lim_{x\to 0} \ln {\left(2+\sqrt{\operatorname{arctg}{x}\cdot \sin {\left(\frac{1}{x}\right)}} \right)}$
20-13	$\lim_{x\to -2} \sqrt{\frac{1+\cos{\pi x}}{4+\left(x+2 \right)\sin {\left(\frac{x}{x+2}\right)}}}$	20-14	$\lim_{n\to \infty} \frac{n}{\sqrt[3]{n^4-3}+\sin {n}}$
20-15	$\lim_{n\to \infty} \frac{\sqrt[3]{n^2+\cos {n}}+\sqrt{3n^2+2}}{\sqrt[5]{n^6+1}}$	20-16	$\lim_{x\to 0} \frac{\sqrt[3]{\operatorname{tg}{x}}\cdot \operatorname{arctg}{\left(\frac{1}{x}\right)}+3}{2-\lg {\left(1+\sin {x}\right)}}$
20-17	$\lim_{x\to 0} \sqrt {\operatorname{arctg}{x}\cdot \sin^{2}{\left(\frac{1}{x}\right)}+5\cos {x}}$	20-18	$\lim_{x\to 0} \sqrt{4\cos{x}+\sin{\left(\frac{1}{x}\right)}\cdot \ln {\left(1+x\right)}}$
20-19	$\lim_{x\to 0} \sqrt{2\cos^{2}{x}+\left(e^x-1\right)\sin {\left(\frac{1}{x}\right)}}$	20-20	$\lim_{x\to 0} \frac{2+\ln{\left(e+x\sin {\left(\frac{1}{x}\right)}\right)}}{\cos {x}+\sin {x}}$
20-21	$\lim_{x\to 0} \ln {\left(\left(e^{x^2}-\cos {x}\right)\cos {\left(\frac{1}{x}\right)}+\operatorname{tg}{\left(x+\frac{\pi}{3}\right)}\right)}$	20-22	$\lim_{x\to 0} \frac{\cos{x}+\ln{\left(1+x \right)}\sqrt{2+\cos{\left(\frac{1}{x}\right)}}}{2+e^x}$
20-23	$\lim_{x\to 1} \frac{\cos{(2\pi x)}}{2+\left(e^{\sqrt{x-1}}-1 \right)\operatorname{arctg}{\frac{x+2}{x-1}}}$	20-24	$\lim_{x\to 0} \sqrt{\left(e^{\sin{x}}-1\right)\cos{\left(\frac{1}{x}\right)}+4\cos{x}}$
20-25	$\lim_{x\to 0} \frac{\cos{(1+x)}}{\left(2+\sin{\left(\frac{1}{x}\right)} \right)\ln {(1+x)}+2}$	20-26	$\lim_{x\to 2} \sqrt[3]{\lg{(x+2)}+\sin {\sqrt {4-x^2}} \cos{\frac{x+2}{x-2}}}$
20-27	$\lim_{x\to \frac{\pi}{2}} \frac{2+\cos{x}\cdot \sin{\frac{2}{2x-\pi}}}{3+2x\sin{x}}$	20-28	$\lim_{x\to 1} \operatorname{tg}{\left(\cos{x}+\sin{\frac{x-1}{x+1}}\cdot \cos{\frac{x+1}{x-1}}\right)}$
20-29	$\lim_{x\to 0} \sqrt{x\left(2+\sin{\left(\frac{1}{x}\right)} \right)+4\cos{x}}$	20-30	$\lim_{x\to 1} \frac{\sin{x}+\sin{(\pi x)}\cdot \operatorname{arctg}{\frac{1+x}{1-x}}}{1+\cos{x}}$
20-31	$\lim_{n\to \infty} \frac{\sqrt{n^2+3n-1}+\sqrt[3]{2n^2+1}}{n+2\sin{n}}$