Категория:Задачник Кузнецова Ряды Задача 4

Материал из PlusPi

В этой категории варианты Задачи 4, раздела "Ряды" в задачнике Кузнецова Л.А.

Варианты

Исследовать на сходимость ряд.

Задача	Условие	Задача	Условие
4-1	$\sum\limits_{n=1}^\infty \frac{2}{5^{n-1}+n-1}$	4-2	$\sum\limits_{n=1}^\infty \frac{1}{n} \cdot \operatorname{tg}{\frac{1}{\sqrt{n}}}$
4-3	$\sum\limits_{n=1}^\infty \ln{\frac{n^2+5}{n^2+4}}$	4-4	$\sum\limits_{n=1}^\infty \frac{1}{\sqrt{n}}\cdot \sin{\frac{1}{n}}$
4-5	$\sum\limits_{n=2}^\infty \frac{1}{n-1}\cdot \operatorname{arctg}{\frac{1}{\sqrt[3]{n-1}}}$	4-6	$\sum\limits_{n=1}^\infty \frac{\left(n^2+3\right)^2}{n^5+\ln^{4}{n}}$
4-7	$\sum\limits_{n=1}^\infty \frac{n^3+2}{n^5+\sin{2^n}}$	4-8	$\sum\limits_{n=1}^\infty \frac{2^n+\cos{n}}{3^n+\sin{n}}$
4-9	$\sum\limits_{n=1}^\infty \frac{1}{n-\cos^{2}{6n}}$	4-10	$\sum\limits_{n=1}^\infty \frac{1}{\sqrt[5]{n+1}}\cdot \sin{\frac{1}{\sqrt{n}}}$
4-11	$\sum\limits_{n=1}^\infty \frac{1}{\sqrt[3]{n}}\cdot \operatorname{arctg}{\frac{\pi}{4\sqrt{n}}}$	4-12	$\sum\limits_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2-\ln{n}}$
4-13	$\sum\limits_{n=2}^\infty \frac{1}{\sqrt[3]{n+5}}\cdot \sin{\frac{1}{n-1}}$	4-14	$\sum\limits_{n=1}^\infty \frac{1}{\sqrt[3]{n}+2}\cdot \operatorname{arctg}{\frac{n+3}{n^2+5}}$
4-15	$\sum\limits_{n=1}^\infty \frac{1}{\sqrt{n+3}}\cdot \left(e^{1 / \sqrt{n}}-1\right)$	4-16	$\sum\limits_{n=1}^\infty \ln{\frac{n^2+1}{n^2+n+2}}$
4-17	$\sum\limits_{n=1}^\infty \sqrt[3]{n}\cdot \operatorname{arctg}{\frac{1}{n^3}}$	4-18	$\sum\limits_{n=1}^\infty \ln{\frac{n^3}{n^3+1}}$
4-19	$\sum\limits_{n=3}^\infty n^3 \cdot \operatorname{tg}^{5}{\frac{\pi}{n}}$	4-20	$\sum\limits_{n=2}^\infty \frac{n+1}{\left(\sqrt[3]{n}-1\right)\left(n\sqrt[4]{n^3}-1\right)}$
4-21	$\sum\limits_{n=1}^\infty \left(1-\cos{\frac{\pi}{n}}\right)$	4-22	$\sum\limits_{n=1}^\infty \sin{\frac{\sqrt[3]{n}}{\sqrt{n^5+2}}}$
4-23	$\sum\limits_{n=2}^\infty \left(e^{\sqrt{n} / \left(n^3-1\right)}-1\right)$	4-24	$\sum\limits_{n=1}^\infty \sin{\frac{2n+1}{n^2(n+1)^2}}$
4-25	$\sum\limits_{n=1}^\infty \frac{\sin{\frac{2\pi}{2n+1}}}{\sqrt{n}}$	4-26	$\sum\limits_{n=1}^\infty \frac{3+7n}{5^n+n}$
4-27	$\sum\limits_{n=1}^\infty n\left(e^{1 / n} -1\right)^2$	4-28	$\sum\limits_{n=1}^\infty n\cdot \sin{\frac{1}{\sqrt[3]{n^4}}}$
4-29	$\sum\limits_{n=1}^\infty \operatorname{arctg}{\frac{1}{(n-1)\sqrt[5]{n^2+1}}}$	4-30	$\sum\limits_{n=1}^\infty \sin{\frac{n}{n^2\sqrt[3]{n}+5}}$
4-31	$\sum\limits_{n=1}^\infty \arcsin{\frac{n}{\left(n^2+3\right)^{5 / 2}}}$