Задача Кузнецов Дифференциальные уравнения 2-15

Условие задачи

Найти общий интеграл дифференциального уравнения.

$y'=\frac{x^2+2xy-y^2}{2x^2-2xy}$

$\frac{y}{x}=z(t);\; y=xz;\; y'=z'x+z;$

$z'x+z=\frac{1+2z-z^2}{2-2z}$ ;

$\frac{dz}{dx}x=\frac{z^2+1}{2(1-z)}$ ;

$\frac{dx}{x}=\frac{2(1-z)}{z^2+1}dz$ ;

$\int\frac{dx}{x}=2\int\frac{1}{z^2+1}dz-2\int\frac{z}{z^2+1}dz$ ;

$\ln\left|x\right|=\ln\left|z^2+1\right|-2\operatorname{arctg}{z}+C$ ;

$\ln\left|x\right|=\ln\left|\frac{x^2+y^2}{x^2}\right|-2\operatorname{arctg}{\frac{y}{x}}+C$ ;