Задача Кузнецов Дифференциальные уравнения 2-23

Условие задачи

Найти общий интеграл дифференциального уравнения.

$y'=\frac{x^2+xy-3y^2}{x^2-4xy}$

$y'=\frac{x^2+xy-3y^2}{x^2-4xy}$

$y'=\frac{1+\frac{y}{x}-3\cdot\frac{y^2}{x^2}}{1-4\cdot\frac{y}{x}}$ - однородное дифференциальное уравнение;

$\frac{y}{x}=z(t);\; y=xz;\; y'=z'x+z;$

$z'x+z=\frac{1+z-3z^2}{1-4z}$ ;

$\frac{dz}{dx}x=\frac{z^2+1}{1-4z}$ ;

$\frac{dx}{x}=\frac{1-4z}{z^2+1}dz$ ;

$\int\frac{dx}{x}=\int\frac{1}{z^2+1}dz-2\int\frac{2z}{z^2+1}dz$ ;

$\ln\left|x\right|=\operatorname{arctg}{z}-2\ln\left|z^2+1\right|+C$ ;

$\ln\left|x\right|=\operatorname{arctg}{\frac{y}{x}}-2\ln\left|\frac{x^2+y^2}{x^2}\right|+C$ ;