Задача Кузнецов Интегралы 14-2

Условие задачи

Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций:

$y=x\sqrt{9-x^2},\; y=0,\; \left(0\le x\le 3\right)$

Решение

$~S = \int\limits_0^3 \left( x \sqrt{9-x^2} \right) \; dx =$

$= - \frac{1}{2} \int\limits_0^3 \left( 9 - x^2 \right)^{\frac{1}{2}} \; d(9-x^2) =$

$= - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \left( 9 - x^2 \right)^{\frac{3}{2}} \Biggr|_0^3 =$

$= - \frac{1}{3} \cdot \left( 0 - 27 \right) = 9$

--kasper 11:41, 23 мая 2010 (UTC)