Задача Кузнецов Интегралы 3-2

Условие задачи

Вычислить неопределенный интеграл:

$\int \frac{1+\ln{x}}{x} dx$

Решение

Способ 1

$\int{\frac{1+\ln x}{x}dx}=\int{(1+\ln x) d\left(\ln{x}\right)}=\ln x + \frac{1}{2}\ln ^2 x +C$

Способ 2

$\int{\frac{1+\ln x}{x}dx}=\int {\frac {dx}{x}}+\int{\frac{\ln{x}dx}{x}dx}=\ln|x|+\int{\ln{x}d(\ln{x})}=\ln|x|+\frac{1}{2}\ln^{2}{x} +C$