Задача Кузнецов Интегралы 3-29

Условие задачи

Вычислить неопределенный интеграл:

$\int \frac{x^3}{x^2+1} dx$

Решение

$\int \frac{x^3}{x^2+1} dx = \int\frac {x\left(x^2+1\right)-x}{x^2+1}dx = \int xdx - \int \frac{x}{x^2+1} =$

$= \frac{1}{2}x^2 - \frac{1}{2}\int \frac{d\left(x^2+1\right)}{x^2+1} = \frac{1}{2}\left(x^2-\ln\left(x^2+1\right)\right) + C$