Задача Кузнецов Интегралы 3-31

Условие задачи

Вычислить неопределенный интеграл:

$\int \frac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\cdot (x+1)} dx$

Решение

$\int \frac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\cdot (x+1)} dx = \int \frac{1}{\sqrt{x}\cdot (x+1)} dx - \int \frac{1}{x+1} dx =$

$= 2\cdot \int \frac{1}{x+1} d\left(\sqrt{x}\right) - \ln{|x+1|} = 2\operatorname{arctg}{\sqrt{x}} - \ln{|x+1|} + C$