Задача Кузнецов Пределы 10-3

Условие задачи

Вычислить предел функции:

$\lim_{x\to 1} \frac{\sqrt {x-1}}{\sqrt[3]{x^2-1}}$

Решение

$\lim_{x\to 1} \frac{\sqrt {x-1}}{\sqrt[3]{x^2-1}} = \left\{\frac{0}{0}\right\} = \lim_{x\to 1} \frac{\sqrt {x-1}\sqrt {x+1}}{\sqrt[3]{x^2-1}\sqrt {x+1}} =$

$= \lim_{x\to 1} \frac{\sqrt {x^2-1}}{\sqrt[3]{x^2-1}\sqrt {x+1}} = \lim_{x\to 1} \frac{\sqrt[6]{\left(x^2-1\right)^3}}{\sqrt[6]{\left(x^2-1\right)^2}\sqrt {x+1}} =$

$= \lim_{x\to 1} \frac{\sqrt[6]{x^2-1}}{\sqrt {x+1}} = \frac{\sqrt[6]{1^2-1}}{\sqrt {1+1}}=\frac{0}{2}=0$