Задача Кузнецов Пределы 11-2

Условие задачи

Вычислить предел функции:

$\lim_{x\to 0} \frac{1-\cos{10x}}{e^{x^2}-1}$

Решение

Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:

$1- \cos {10x} \sim \frac{(10x)^2} {2}$, при $x \to 0 (10x \to 0)$

$e^{x^2} -1 \sim x^2$, при $x \to 0 (x^2 \to 0)$

Получаем:

$\lim_{x\to 0} \frac{1-\cos{10x}}{e^{x^2}-1} = \left\{\frac{0}{0}\right\} = \lim_{x\to 0} \frac{\frac{100x^2} {2}}{x^2} = \lim_{x\to 0} \frac{100}{2} = 50$