Задача Кузнецов Пределы 11-3

Условие задачи

Вычислить предел функции:

$\lim_{x\to 0} \frac{3x^2-5x}{\sin{3x}}$

Решение

Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:

$\sin {3x} \sim 3x$, при $x \to 0 (3x \to 0)$

Получаем:

$\lim_{x\to 0} \frac{3x^2-5x}{\sin{3x}} = \left\{\frac{0}{0}\right\} = \lim_{x\to 0} \frac{3x^2-5x}{3x} = \lim_{x\to 0} \frac{3x-5}{3} =$

$= \frac{3\cdot 0-5}{3} = \frac {-5}{3}=-\frac{5}{3}=-1\frac{2}{3}$