Задача Кузнецов Пределы 17-29

Условие задачи

Вычислить предел функции:

$\lim_{x\to 0} \left(\frac{1+8x}{2+11x} \right)^{\frac{1}{x^2+1}}$

Решение

$\lim_{x\to 0} \left(\frac{1+8x}{2+11x} \right)^{\frac{1}{x^2+1}} = \left(\frac{1+8\cdot 0}{2+11\cdot 0} \right)^{\frac{1}{0^2+1}} = \left(\frac{1}{2} \right)^{1} = \frac{1}{2}$