Задача Кузнецов Пределы 17-31

Условие задачи

Вычислить предел функции:

$\lim_{x\to 0} \left(\frac{x^3+4}{x^3+9} \right)^{\frac{1}{x+2}}$

Решение

$\lim_{x\to 0} \left(\frac{x^3+4}{x^3+9} \right)^{\frac{1}{x+2}} = \left(\frac{0^3+4}{0^3+9} \right)^{\frac{1}{0+2}} = \left(\frac{4}{9} \right)^{\frac{1}{2}} = \sqrt{\frac{4}{9}} =\frac{2}{3}$