Задача Кузнецов Пределы 19-19

Условие задачи

Вычислить предел функции:

$\lim_{x\to 1} \left(\arcsin {x}\right)^{\operatorname{tg}{\pi x}}$

Решение

$\lim_{x\to 1} \left(\arcsin {x}\right)^{\operatorname{tg}{\pi x}} = \left(\arcsin {1}\right)^{\operatorname{tg}{\pi}} = \left(\frac{\pi}{2}\right)^0 = 1$