Задача Кузнецов Пределы 19-2

Условие задачи

Вычислить предел функции:

$\lim_{x\to \frac{\pi}{4}} \left(\operatorname{tg}{x} \right)^{\operatorname{ctg}{x}}$

Решение

$\lim_{x\to \frac{\pi}{4}} \left(\operatorname{tg}{x} \right)^{\operatorname{ctg}{x}} = \left(\operatorname{tg}{\frac{\pi}{4}} \right)^{\operatorname{ctg}{\frac{\pi}{4}}} = 1^1 =1$