Задача Кузнецов Пределы 19-29

Условие задачи

Вычислить предел функции:

$\lim_{x\to 1} \left(\frac{x^2+2x-3}{x^2+4x-5}\right)^{\frac{1}{2-x}}$

Решение

$\lim_{x\to 1} \left(\frac{x^2+2x-3}{x^2+4x-5}\right)^{\frac{1}{2-x}} = \lim_{x\to 1} \left(\frac{(x-1)(x+3)}{(x-1)(x+5)}\right)^{\frac{1}{2-x}} =$

$= \lim_{x\to 1} \left(\frac{x+3}{x+5}\right)^{\frac{1}{2-x}} = \left(\frac{1+3}{1+5}\right)^{\frac{1}{2-1}} = \left(\frac{4}{6}\right)^{1} = \frac{2}{3}$