Задача Кузнецов Пределы 2-1

Условие задачи

Вычислить предел числовой последовательности:

$\lim_{n\to\infty} \frac {(3 - n)^2 + (3 + n)^2} {(3 - n)^2 - (3 + n)^2}$

Решение

$\lim_{n\to\infty} \frac {(3 - n)^2 + (3 + n)^2} {(3 - n)^2 - (3 + n)^2} = \lim_{n\to\infty} \frac {9 -6n + n^2 + 9 + 6n + n^2} {9 - 6n + n^2 - (9 + 6n + n^2)} =$

$= \lim_{n\to\infty} \frac {2(9 + n^2)} {9 - 6n + n^2 - 9 - 6n - n^2} = \lim_{n\to\infty} \frac {2(9 + n^2)} {- 12n} =$

$= - \frac {2} {12}\lim_{n\to\infty} \left(\frac {9} {n} + n \right) = -\infty$