Задача Кузнецов Пределы 2-19

Условие задачи

Вычислить предел числовой последовательности:

$\lim_{n\to\infty} \frac {(2n + 1)^3 + (3n + 2)^3} {(2n + 3)^3 - (n - 7)^3}$

Решение

$\lim_{n\to\infty} \frac {(2n + 1)^3 + (3n + 2)^3} {(2n + 3)^3 - (n - 7)^3} = \lim_{n\to\infty} \frac {\frac {1} {n^3} \left((2n + 1)^3 + (3n + 2)^3\right)} {\frac {1} {n^3}\left((2n + 3)^3 - (n - 7)^3\right)} =$

$= \lim_{n\to\infty} \frac {\left(2 + \frac {1} {n}\right)^3 + \left(3 + \frac {2} {n}\right)^3} {\left(2 + \frac {3} {n}\right)^3 - \left(1 - \frac {7} {n}\right)^3} = \frac {2^3 + 3^3} {2^3 - 1^3} = \frac {35} {7} = 5$