Задача Кузнецов Пределы 2-29

Условие задачи

Вычислить предел числовой последовательности:

$\lim_{n\to\infty} \frac {(n + 1)^3 + (n - 1)^3} {n^3 + 1}$

Решение

$\lim_{n\to\infty} \frac {(n + 1)^3 + (n - 1)^3} {n^3 + 1} = \lim_{n\to\infty} \frac {\frac {1} {n^3}\left((n + 1)^3 + (n - 1)^3\right)} {\frac {1} {n^3}(n^3 + 1)} =$

$= \lim_{n\to\infty} \frac {(1 + \frac {1} {n})^3 + (1 - \frac {1} {n})^3} {1 + \frac {1} {n^3}} = \frac {1 + 1} {1} = 2$