Задача Кузнецов Пределы 2-8(2)

У этой задачи может быть и другое условие (возможно из-за разных изданий или ошибки). Подробней см. 2-8(1)

Условие задачи

Вычислить предел числовой последовательности:

$\lim_{n\to\infty} \frac {(3 - 4n)^2} {(n - 3)^2 - (n + 3)^2}$

Решение

$\lim_{n\to\infty} \frac {(3 - 4n)^2} {(n - 3)^2 - (n + 3)^2} = \lim_{n\to\infty} \frac {9 - 24n + 16n^2} {n^2 - 6n + 9 - n^2 -6n - 9} =$

$= \lim_{n\to\infty} \frac {9 - 24n + 16n^2} {- 12n} = -\frac {1} {12}\lim_{n\to\infty} \frac {n^2 \left(\frac {9} {n^2} - \frac {24} {n} + 16\right)} {n^2\frac {1} {n}} =$

$= -\frac {1} {12}\lim_{n\to\infty} \frac {\frac {9} {n^2} - \frac {24} {n} + 16} {\frac {1} {n}} = - \infty$