Задача Кузнецов Пределы 20-19

Условие задачи

Вычислить предел функции:

$\lim_{x\to 0} \sqrt{2\cos^{2}{x}+\left(e^x-1\right)\sin {\left(\frac{1}{x}\right)}}$

Решение

Так как $\sin{\left(\frac{1}{x}\right)}$ - ограничена, а $\left(e^x-1\right)\to 0$, при $x\to 0$, то

$\left(e^x-1\right)\sin {\left(\frac{1}{x}\right)} \to 0$, при $x\to 0$

Тогда:

$\lim_{x\to 0} \sqrt{2\cos^{2}{x}+\left(e^x-1\right)\sin {\left(\frac{1}{x}\right)}} = \sqrt{2\cos^{2}{0}+0} =$

$= \sqrt{2\cdot 1^2+0} = \sqrt{2}$