Задача Кузнецов Пределы 20-2

Условие задачи

Вычислить предел функции:

$\lim_{x\to \frac{\pi}{2}} \sqrt {3\sin {x}+\left(2x-\pi\right)\sin {\frac{x}{2x-\pi }}}$

Решение

Так как $\sin {\frac{x}{2x-\pi }}$ - ограничена, а $\left(2x-\pi\right) \to 0$, при $x\to \frac{\pi}{2}$, то

$\left(2x-\pi\right)\sin {\frac{x}{2x-\pi }}\to 0$, при $x\to \frac{\pi}{2}$

Тогда:

$\lim_{x\to \frac{\pi}{2}} \sqrt {3\sin {x}+\left(2x-\pi\right)\sin {\frac{x}{2x-\pi }}} = \sqrt {3\sin {\frac{\pi}{2}}+0} = \sqrt {3\cdot 1} =\sqrt{3}$