Задача Кузнецов Пределы 20-29

Условие задачи

Вычислить предел функции:

$\lim_{x\to 0} \sqrt{x\left(2+\sin{\left(\frac{1}{x}\right)} \right)+4\cos{x}}$

Решение

Так как $2+\sin{\left(\frac{1}{x}\right)}$ - ограничена, то

$x\left(2+\sin{\left(\frac{1}{x}\right)}\right)\to 0$, при $x\to 0$

Тогда:

$\lim_{x\to 0} \sqrt{x\left(2+\sin{\left(\frac{1}{x}\right)} \right)+4\cos{x}} = \sqrt{0+4\cos{0}} =\sqrt{4\cdot 1} = 2$