Задача Кузнецов Пределы 3-19

Условие задачи

Вычислить предел числовой последовательности:

$\lim_{n\to \infty} \frac {4n^2-\sqrt[4]{n^3}} {\sqrt[3]{n^6+n^3+1}-5n}$

Решение

$\lim_{n\to \infty} \frac {4n^2-\sqrt[4]{n^3}} {\sqrt[3]{n^6+n^3+1}-5n} = \lim_{n\to \infty} \frac {\frac{1}{n^2}\left(4n^2-\sqrt[4]{n^3}\right)} {\frac{1}{n^2}\left(\sqrt[3]{n^6+n^3+1}-5n\right)}=$

$= \lim_{n\to \infty} \frac {4-\sqrt[4]{\frac{1}{n^5}}} {\sqrt[3]{1+\frac{1}{n^3}+\frac{1}{n^6}}-\frac{5}{n}}= \frac{4 - \sqrt[4]{0}}{\sqrt[3]{1+0+0}-0}=\frac{4}{1} =4$