Задача Кузнецов Пределы 3-29

Условие задачи

Вычислить предел числовой последовательности:

$\lim_{n\to \infty} \frac{n^2-\sqrt{n^3+1}} {\sqrt[3]{n^6+2}-n}$

Решение

$\lim_{n\to \infty} \frac{n^2-\sqrt{n^3+1}} {\sqrt[3]{n^6+2}-n} = \lim_{n\to \infty} \frac{\frac{1}{n^2}\left(n^2-\sqrt{n^3+1}\right)} {\frac{1}{n^2}\left(\sqrt[3]{n^6+2}-n\right)} =$

$= \lim_{n\to \infty} \frac{1-\sqrt{\frac{1}{n}+\frac{1}{n^4}}} {\sqrt[3]{1+\frac{2}{n^6}}-\frac{1}{n}} = \frac {1 - \sqrt{0+0}}{\sqrt[3]{1+0}-0} = \frac{1}{1}=1$