Задача Кузнецов Пределы 5-19

Условие задачи

Вычислить предел числовой последовательности:

$\lim_{n\to \infty} \frac {2-5+4-7+ \dots +2n-(2n+3)} {n+3}$

Решение

$\lim_{n\to \infty} \frac {2-5+4-7+ \dots +2n-(2n+3)} {n+3}=$

$=\left\{2-5=4-7=\dots =2n - (2n+3)=-3\right\}=$

$=\lim_{n\to \infty} \frac {-3\cdot n} {n+3}= \lim_{n\to \infty} \frac {\frac{1}{n}\cdot (-3)\cdot n} {\frac{1}{n}\left(n+3\right)}=$

$= \lim_{n\to \infty} \frac {-3} {1+\frac{3}{n}}= \frac{-3}{1}=-3$