Задача Кузнецов Пределы 9-1

Условие задачи

Вычислить предел функции:

$\lim_{x\to -1} \frac{\left(x^3-2x-1\right)\left(x+1 \right)}{x^4+4x^2-5}$

Решение

$\lim_{x\to -1} \frac{\left(x^3-2x-1\right)\left(x+1 \right)}{x^4+4x^2-5} = \left\{\frac{0}{0}\right\}= \lim_{x\to -1} \frac{\left(x^3-2x-1\right)\left(x+1 \right)}{\left(x^3-x^2+5x-5\right)(x+1)}=$

$= \lim_{x\to -1} \frac{x^3-2x-1}{x^3-x^2+5x-5} = \frac{(-1)^3-2(-1)-1}{(-1)^3-(-1)^2+5(-1)-5}=$

$= \frac{-1+2-1}{-1-1-5-5}=\frac{0}{-12}=0$