Задача Кузнецов Пределы 9-3

Условие задачи

Вычислить предел функции:

$\lim_{x\to -1} \frac{\left(x^2+3x+2 \right)^2}{x^3+2x^2-x-2}$

Решение

$\lim_{x\to -1} \frac{\left(x^2+3x+2 \right)^2}{x^3+2x^2-x-2} = \left\{\frac{0}{0}\right\} = \lim_{x\to -1} \frac{(x+2)^{2}(x+1)^{2}}{\left(x^2+x-2\right)(x+1)} =$

$= \lim_{x\to -1} \frac{(x+2)^{2}(x+1)}{x^2+x-2} = \frac{(-1+2)^{2}(-1+1)}{(-1)^2+(-1)-2} = \frac{1\cdot 0}{-2}=0$