Задача Кузнецов Пределы 9-31

Условие задачи

Вычислить предел функции:

$\lim_{x\to 3} \frac{x^3-4x^2-3x+18}{x^3-5x^2+3x+9}$

Решение

$\lim_{x\to 3} \frac{x^3-4x^2-3x+18}{x^3-5x^2+3x+9} = \left\{\frac{0}{0}\right\} = \lim_{x\to 3} \frac{(x-3)\left(x^2-x-6\right)}{(x-3)\left(x^2-2x-3\right)} =$

$= \lim_{x\to 3} \frac{x^2-x-6}{x^2-2x-3} = \left\{\frac{0}{0}\right\} = \lim_{x\to 3} \frac{(x-3)(x+2)}{(x-3)(x+1)} =$

$= \lim_{x\to 3} \frac{x+2}{x+1} = \frac{3+2}{3+1} =\frac{5}{4}=1\frac{1}{4}$