Задачник Кузнецова Интегралы Задачи 1-4

Материал из PlusPi

Содержание

1 Задача 1
2 Задача 2
3 Задачи 3
4 Задачи 4

Задача 1

Вычислить неопределенные интегралы.

Задача	Условие	Задача	Условие
1-1	$\int {(4-3x)e^{-3x}dx}$	1-2	$\int \operatorname{arctg}{\sqrt{4x-1}}dx$
1-3	$\int (3x+4)e^{3x}dx$	1-4	$\int (4x-2)\cos{2x}dx$
1-5	$\int (4-16x)\sin{4x}dx$	1-6	$\int (5x-2)e^{3x}dx$
1-7	$\int (1-6x)e^{2x}dx$	1-8	$\int \ln{\left(x^2+4\right)}dx$
1-9	$\int \ln{\left(4x^2+1\right)}dx$	1-10	$\int (2-4x)\sin{2x} dx$
1-11	$\int \operatorname{arctg}{\sqrt{6x-1}} dx$	1-12	$\int e^{-2x}(4x-3)dx$
1-13	$\int e^{-3x}(2-9x)dx$	1-14	$\int \operatorname{arctg}{\sqrt{2x-1}} dx$
1-15	$\int \operatorname{arctg}{\sqrt{3x-1}} dx$	1-16	$\int \operatorname{arctg}{\sqrt{5x-1}} dx$
1-17	$\int (5x+6)\cos{2x} dx$	1-18	$\int (3x-2)\cos{5x} dx$
1-19	$\int \left(x\sqrt{2} -3\right)\cos{2x} dx$	1-20	$\int (4x+7)\cos{3x} dx$
1-21	$\int (2x-5)\cos{4x} dx$	1-22	$\int (8-3x)\cos{5x} dx$
1-23	$\int (x+5)\sin{3x} dx$	1-24	$\int (2-3x)\sin{2x} dx$
1-25	$\int (4x+3)\sin{5x} dx$	1-26	$\int (7x-10)\sin{4x} dx$
1-27	$\int \left(\sqrt{2} -8x\right)\sin{3x} dx$	1-28	$\int \frac{x}{\cos^{2}{x}}dx$
1-29	$\int \frac{x}{\sin^{2}{x}}dx$	1-30	$\int x\cdot \sin^{2}{x}dx$
1-31	$\int \frac{x\cdot \cos{x}}{\sin^{3}{x}}dx$

Задача 2

Вычислить определенные интегралы.

Задача	Условие	Задача	Условие
2-1	$\int\limits_{-2}^0 \left(x^2+5x+6\right)\cos{2x} dx$	2-2	$\int\limits_{-2}^0 \left(x^2-4\right)\cos{3x} dx$
2-3	$\int\limits_{-1}^0 \left(x^2+4x+3\right)\cos{x} dx$	2-4	$\int\limits_{-2}^0 (x+2)^2\cos{3x} dx$
2-5	$\int\limits_{-4}^0 \left(x^2+7x+12\right)\cos{x} dx$	2-6	$\int\limits_0^\pi \left(2x^2+4x+7\right)\cos{2x} dx$
2-7	$\int\limits_0^\pi \left(9x^2+9x+11\right)\cos{3x} dx$	2-8	$\int\limits_0^\pi \left(8x^2+16x+17\right)\cos{4x} dx$
2-9	$\int\limits_0^{2\pi} \left(3x^2+5\right)\cos{2x} dx$	2-10	$\int\limits_0^{2\pi} \left(2x^2-15 \right)\cos{3x} dx$
2-11	$\int\limits_0^{2\pi} \left(3-7x^2\right)\cos{2x} dx$	2-12	$\int\limits_0^{2\pi} \left(1-8x^2\right)\cos{4x} dx$
2-13	$\int\limits_{-1}^0 \left(x^2+2x+1\right)\sin{3x} dx$	2-14	$\int\limits_0^3 \left(x^2-3x\right)\sin{2x} dx$
2-15	$\int\limits_0^\pi \left(x^2-3x+2\right)\sin{x} dx$	2-16	$\int\limits_0^{\frac{\pi}{2}} \left(x^2-5x+6\right)\sin{3x} dx$
2-17	$\int\limits_{-3}^0 \left(x^2+6x+9\right)\sin{2x} dx$	2-18	$\int\limits_0^{\frac{\pi}{4}} \left(x^2+17{,}5\right)\sin{2x} dx$
2-19	$\int\limits_0^{\frac{\pi}{2}} \left(1-5x^2\right)\sin{x} dx$	2-20	$\int\limits_{\frac{\pi }{4}}^3 \left(3x-x^2\right)\sin{2x} dx$
2-21	$\int\limits_1^2 x\cdot \ln^{2}{x} dx$	2-22	$\int\limits_1^{e^2} \frac{\ln^{2}{x}}{\sqrt{x}} dx$
2-23	$\int\limits_1^8 \frac{\ln^{2}{x}}{\sqrt[3]{x^2}} dx$	2-24	$\int\limits_0^1 (x+1)\cdot \ln^{2}{(x+1)} dx$
2-25	$\int\limits_2^3 (x-1)^3\cdot \ln^{2}{(x-1)} dx$	2-26	$\int\limits_{-1}^0 (x+2)^3\cdot \ln^{2}{(x+2)} dx$
2-27	$\int\limits_0^2 (x+1)^2\cdot \ln^{2}{(x+1)} dx$	2-28	$\int\limits_1^e \sqrt{x}\cdot \ln^{2}{x} dx$
2-29	$\int\limits_{-1}^1 x^2\cdot e^{-\frac{x}{2}} dx$	2-30	$\int\limits_0^1 x^2\cdot e^{3x} dx$
2-31	$\int\limits_{-2}^0 \left(x^2+2\right)e^{\frac{x}{2}} dx$

Задачи 3

Найти неопределенные интегралы.

Задача	Условие	Задача	Условие
3-1	$\int \frac{dx}{x\sqrt{x^2+1}}$	3-2	$\int \frac{1+\ln{x}}{x} dx$
3-3	$\int \frac{dx}{x\sqrt{x^2-1}}$	3-4	$\int \frac{x^2+\ln{x^2}}{x} dx$
3-5	$\int \frac{x}{\sqrt{x^4+x^2+1}} dx$	3-6	$\int \frac{\arccos^{3}{x}-1}{\sqrt{1-x^2}} dx$
3-7	$\int \operatorname{tg}{x}\cdot \ln{\cos{x}} dx$	3-8	$\int \frac{\operatorname{tg}{(x+1)}}{\cos^{2}{(x+1)}} dx$
3-9	$\int \frac{x^3}{\left(x^2+1\right)^2} dx$	3-10	$\int \frac{1-\cos{x}}{\left(x-\sin{x}\right)^2} dx$
3-11	$\int \frac{\sin{x}-\cos{x}}{\left(\cos{x}+\sin{x}\right)^5} dx$	3-12	$\int \frac{x\cdot \cos{x}+\sin{x}}{\left(x\cdot \sin{x} \right)^2} dx$
3-13	$\int \frac{x^3+x}{x^4+1} dx$	3-14	$\int \frac{x}{\sqrt{x^4-x^2-1}} dx$
3-15	$\int \frac{x}{\sqrt[3]{x-1}} dx$	3-16	$\int \frac{1+\ln{(x-1)}}{x-1} dx$
3-17	$\int \frac{\left(x^2+1\right)dx}{\left(x^3+3x+1\right)^5}$	3-18	$\int \frac{4\operatorname{arctg}{x}-x}{1+x^2} dx$
3-19	$\int \frac{x^3}{x^2+4} dx$	3-20	$\int \frac{x+\cos{x}}{x^2+2\sin{x}} dx$
3-21	$\int \frac{2\cos{x}+3\sin{x}}{\left(2\sin{x}-3\cos{x}\right)^3} dx$	3-22	$\int \frac{8x-\operatorname{arctg}{2x}}{1+4x^2} dx$
3-23	$\int \frac{\frac{1}{2\sqrt{x}}+1}{\left(\sqrt{x} +x\right)^2} dx$	3-24	$\int \frac{x}{x^4+1} dx$
3-25	$\int \frac{x+\frac{1}{x}}{\sqrt{x^2+1}} dx$	3-26	$\int \frac{x-\frac{1}{x}}{\sqrt{x^2+1}} dx$
3-27	$\int \frac{\operatorname{arctg}{x}+x}{1+x^2} dx$	3-28	$\int \frac{x-\left(\operatorname{arctg}{x} \right)^4}{1+x^2} dx$
3-29	$\int \frac{x^3}{x^2+1} dx$	3-30	$\int \frac{\left(\arcsin{x}\right)^2+1}{\sqrt{1-x^2}} dx$
3-31	$\int \frac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\cdot (x+1)} dx$

Задачи 4

Вычислить определенные интегралы.

Задача	Условие	Задача	Условие
4-1	$\int\limits_{e+1}^{e^2+1} \frac{1+\ln{(x-1)}}{x-1} dx$	4-2	$\int\limits_0^1 \frac{\left(x^2+1\right)dx}{\left(x^3+3x+1\right)^2}$
4-3	$\int\limits_0^1 \frac{4\operatorname{arctg}{x}-x}{1+x^2} dx$	4-4	$\int\limits_0^2 \frac{x^3}{x^2+4} dx$
4-5	$\int\limits_{\pi}^{2\pi} \frac{x+\cos{x}}{x^2+2\sin{x}} dx$	4-6	$\int\limits_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{2\cos{x}+3\sin{x}}{\left(2\sin{x}-3\cos{x}\right)^3} dx$
4-7	$\int\limits_0^{\frac{1}{2}} \frac{8x-\operatorname{arctg}{2x}}{1+4x^2} dx$	4-8	$\int\limits_1^4 \frac{\frac{1}{2\sqrt{x}}+1}{\left(\sqrt{x} + x \right)^2} dx$
4-9	$\int\limits_0^1 \frac{x}{x^4+1} dx$	4-10	$\int\limits_{\sqrt{3}}^{\sqrt{8}} \frac{x+\frac{1}{x}}{\sqrt{x^2+1}} dx$
4-11	$\int\limits_{\sqrt{3}}^{\sqrt{8}} \frac{x-\frac{1}{x}}{\sqrt{x^2+1}} dx$	4-12	$\int\limits_0^{\sqrt{3}} \frac{\operatorname{arctg}{x}+x}{1+x^2} dx$
4-13	$\int\limits_0^{\sqrt{3}} \frac{x-\left(\operatorname{arctg}{x}\right)^4}{1+x^2} dx$	4-14	$\int\limits_0^1 \frac{x^3}{x^2+1} dx$
4-15	$\int\limits_0^{\sin{1}} \frac{\left(\arcsin{x} \right)^2+1}{\sqrt{1-x^2}} dx$	4-16	$\int\limits_1^3 \frac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\cdot (x+1)} dx$
4-17	$\int\limits_{\sqrt{3}}^{\sqrt{8}} \frac{dx}{x\sqrt{x^2+1}}$	4-18	$\int\limits_1^e \frac{1+\ln{x}}{x} dx$
4-19	$\int\limits_{\sqrt{2}}^2 \frac{dx}{x\sqrt{x^2-1}}$	4-20	$\int\limits_1^e \frac{x^2+\ln{x^2}}{x} dx$
4-21	$\int\limits_0^1 \frac{x}{\sqrt{x^4+x^2+1}} dx$	4-22	$\int\limits_0^1 \frac{x^3dx}{\left(x^2+1\right)^2}$
4-23	$\int\limits_0^{\frac{\pi}{4}} \operatorname{tg}{x}\cdot \ln{\left(\cos{x}\right)} dx$	4-24	$\int\limits_{-1}^0 \frac{\operatorname{tg}{(x+1)}}{\cos^{2}{(x+1)}} dx$
4-25	$\int\limits_0^{\frac{1}{\sqrt{2}}} \frac{\left(\arccos{x}\right)^3-1}{\sqrt{1-x^2}} dx$	4-26	$\int\limits_\pi^{2\pi} \frac{1-\cos{x}}{\left(x-\sin{x}\right)^2} dx$
4-27	$\int\limits_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin{x}-\cos{x}}{\left(\cos{x}+\sin{x}\right)^5} dx$	4-28	$\int\limits_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{x\cdot \cos{x} + \sin{x}}{\left(x\cdot \sin{x}\right)^2} dx$
4-29	$\int\limits_0^1 \frac{x^3+x}{x^4+1} dx$	4-30	$\int\limits_{\sqrt{2}}^{\sqrt{3}} \frac{x}{\sqrt{x^4-x^2-1}} dx$
4-31	$\int\limits_2^9 \frac{x}{\sqrt[3]{x-1}} dx$