Задачник Кузнецова Интегралы Задачи 9-12

Материал из PlusPi

Перейти к: навигация, поиск

Содержание

Задачи 9

Вычислить определенные интегралы.

Задача Условие Задача Условие
9-1 \int\limits_{\pi / 4}^{\operatorname{arctg}{3}} \frac{dx}{\left(3\operatorname{tg}{x}+5\right)\sin{2x}} 9-2 \int\limits_{\arccos{\frac{4}{\sqrt{17}}}}^{\pi / 4} \frac{2\operatorname{ctg}{x}+1}{\left(2\sin{x}+\cos{x}\right)^2} dx
9-3 \int\limits_0^{\arccos{\frac{4}{\sqrt{17}}}} \frac{3+2\operatorname{tg}{x}}{2\sin^{2}{x}+3\cos^{2}{x}-1}dx 9-3 (2 вариант) \int\limits_0^{\arccos{\frac{1}{\sqrt{17}}}} \frac{3+2\operatorname{tg}{x}}{2\sin^{2}{x}+3\cos^{2}{x}-1}dx
9-4 \int\limits_{\pi / 4}^{\operatorname{arctg}{3}} \frac{4\operatorname{tg}{x}-5}{1-\sin{2x}+4\cos^{2}{x}}dx 9-5 \int\limits_0^{\operatorname{arctg}{\frac{1}{3}}} \frac{8+\operatorname{tg}{x}}{18\sin^{2}{x}+2\cos^{2}{x}}dx
9-6 \int\limits_0^{\arccos{\sqrt{2 / 3}}} \frac{\operatorname{tg}{x}+2}{\sin^{2}{x}+2\cos^{2}{x}-3}dx 9-7 \int\limits_{\arcsin {\left(1 / \sqrt{37}\right)}}^{\pi / 4} \frac{6\operatorname{tg}{x}dx}{3\sin{2x}+5\cos^{2}{x}}
9-8 \int\limits_0^{\pi / 4} \frac{2\operatorname{tg}^{2}{x}-11\operatorname{tg}{x}-22}{4-\operatorname{tg}{x}}dx 9-9 \int\limits_{-\operatorname{arctg}{\left(1 / 3\right)}}^0 \frac{3\operatorname{tg}{x}+1}{2\sin{2x}-5\cos{2x}+1} dx
9-10 \int\limits_{\pi / 4}^{\operatorname{arctg}{3}} \frac{1+\operatorname{ctg}{x}}{\left(\sin{x}+2\cos{x}\right)^2} dx 9-11 \int\limits_{\pi /4}^{\arccos{\left(1 / \sqrt{3}\right)}} \frac{\operatorname{tg}{x}}{\sin^{2}{x}-5\cos^{2}{x}+4} dx
9-12 \int\limits_0^{\pi / 4} \frac{6\sin^{2}{x}}{3\cos{2x}-4}dx 9-13 \int\limits_0^{\operatorname{arctg}{3}} \frac{4+\operatorname{tg}{x}}{2\sin^{2}{x}+18\cos^{2}{x}} dx
9-14 \int\limits_0^{\operatorname{arctg}{2}} \frac{12+\operatorname{tg}{x}}{3\sin^{2}{x}+12\cos^{2}{x}} dx 9-15 \int\limits_0^{\operatorname{arctg}{(2 / 3)}} \frac{6+\operatorname{tg}{x}}{9\sin^{2}{x}+4\cos^{2}{x}} dx
9-16 \int\limits_0^{\arcsin{\sqrt{3 / 7}}} \frac{\operatorname{tg}^{2}{x}dx}{3\sin^{2}{x}+4\cos^{2}{x}-7} 9-17 \int\limits_0^{\pi / 4} \frac{7+3\operatorname{tg}{x}}{\left(\sin{x}+2\cos{x}\right)^2} dx
9-18 \int\limits_{\arcsin {\left(2 / \sqrt{5}\right)}}^{\arcsin{\left(3 / \sqrt{10}\right)}} \frac{2\operatorname{tg}{x}+5}{\left(5-\operatorname{tg}{x} \right)\sin{2x}} dx 9-19 \int\limits_{-\arccos{\left(1 / \sqrt{10}\right)}}^0 \frac{3\operatorname{tg}^{2}{x}-50}{2\operatorname{tg}{x}+7} dx
9-20 \int\limits_0^{\pi / 4} \frac{5\operatorname{tg}{x}+2}{2\sin{2x}+5} dx 9-21 \int\limits_{\pi / 4}^{\arcsin{\left(2 / \sqrt{5}\right)}} \frac{4\operatorname{tg}{x}-5}{4\cos^{2}{x}-\sin{2x}+1} dx
9-22 \int\limits_0^{\arcsin {\sqrt{7 / 8}}} \frac{6\sin^{2}{x}}{4+3\cos{2x}}dx 9-23 \int\limits_{-\arccos {\left(1 / \sqrt{5}\right)}}^0 \frac{11-3\operatorname{tg}{x}}{\operatorname{tg}{x}+3} dx
9-24 \int\limits_0^{\arcsin {\left(3 / \sqrt{10}\right)}} \frac{2\operatorname{tg}{x}-5}{(4\cos{x}-\sin{x})^2} dx 9-25 \int\limits_{\pi / 4}^{\arccos{\left(1 / \sqrt {26}\right)}} \frac{dx}{\left(6-\operatorname{tg}{x} \right)\sin{2x}}
9-25 (2 вариант) \int\limits_{\pi / 4}^{\arccos{\left(1 / \sqrt {26}\right)}} \frac{36dx}{\left(6-\operatorname{tg}{x} \right)\sin{2x}} 9-26 \int\limits_0^{\pi / 4} \frac{4-7\operatorname{tg}{x}}{2+3\operatorname{tg}{x}} dx
9-27 \int\limits_{-\arcsin{\left( 2 / \sqrt{5}\right)}}^{\pi / 4} \frac{2-\operatorname{tg}{x}}{\left(\sin{x}+3\cos{x}\right)^2} dx 9-28 \int\limits_{\pi / 4}^{\arcsin{\sqrt{2 / 3}}} \frac{8\operatorname{tg}{x}dx}{3\cos^{2}{x}+8\sin{2x}-7}
9-29 \int\limits_{\arccos{\left(1 / \sqrt{10}\right)}}^{\arccos{\left(1 / \sqrt{26}\right)}} \frac{12dx}{\left(6+5\operatorname{tg}{x} \right)\sin{2x}} 9-30 \int\limits_0^{\pi / 3} \frac{\operatorname{tg}^{2}{x}}{4+3\cos{2x}} dx
9-31 \int\limits_0^{\arccos{\left(1 / \sqrt{6} \right)}} \frac{3\operatorname{tg}^{2}{x}-1}{\operatorname{tg}^{2}{x}+5}

Задачи 10

Вычислить определенные интегралы.

Задача Условие Задача Условие
10-1 \int\limits_{\pi / 2}^\pi 2^8\cdot \sin^{8}{x} dx 10-2 \int\limits_0^\pi 2^4\cdot \sin^{6}{x}\cos^{2}{x} dx
10-3 \int\limits_0^{2\pi} \sin^{4}{x}\cos^{4}{x} dx 10-4 \int\limits_0^{2\pi} \sin^{2}{\left(\frac{x}{4}\right)}\cos^{6}{\left(\frac{x}{4}\right)}dx
10-5 \int\limits_0^\pi 2^4\cdot \cos^{8}{\left(\frac{x}{2}\right)} dx 10-6 \int\limits_{-\pi / 2}^0 2^8\cdot \sin^{8}{x} dx
10-7 \int\limits_{\pi / 2}^\pi 2^4\cdot \sin^{6}{x}\cos^{2}{x} dx 10-8 \int\limits_0^\pi 2^4\cdot \sin^{4}{x}\cos^{4}{x} dx
10-9 \int\limits_0^{2\pi} \sin^{2}{x}\cos^{6}{x} dx 10-10 \int\limits_0^{2\pi} \cos^{8}{\left(\frac{x}{4}\right)} dx
10-11 \int\limits_0^\pi 2^4\cdot \sin^{8}{\left(\frac{x}{2} \right)} dx 10-12 \int\limits_{-\pi}^0 2^8\sin^{6}{x}\cos^{2}{x} dx
10-13 \int\limits_{\pi / 2}^{2\pi} 2^8\cdot \sin^{4}{x}\cos^{4}{x} dx 10-14 \int\limits_0^\pi 2^4\cdot \sin^{2}{x}\cos^{6}{x} dx
10-15 \int\limits_0^{2\pi} \cos^{8}{x} dx 10-16 \int\limits_0^{2\pi} \sin^{8}{\left(\frac{x}{4}\right)} dx
10-17 \int\limits_0^{\pi} 2^4\cdot \sin^{6}{\left(\frac{x}{2}\right)}\cos^{2}{\left(\frac{x}{2}\right)} dx 10-18 \int\limits_{-\pi / 2}^0 2^8\cdot \sin^{4}{x}\cos^{4}{x} dx
10-19 \int\limits_{\pi / 2}^\pi 2^8\cdot \sin^{2}{x}\cos^{6}{x} dx 10-20 \int\limits_0^\pi 2^4\cdot \cos^{8}{x} dx
10-21 \int\limits_0^{2\pi} \sin^{8}{x} dx 10-22 \int\limits_0^{2\pi} \sin^{6}{\left(\frac{x}{4}\right)}\cos^{2}{\left(\frac{x}{4}\right)} dx
10-23 \int\limits_0^\pi 2^4\sin^{4}{\left(\frac{x}{2} \right)}\cos^{4}{\left(\frac{x}{2}\right)} dx 10-24 \int\limits_{-\pi / 2}^0 2^8\cdot \sin^{2}{x}\cos^{6}{x} dx
10-25 \int\limits_{\pi / 2}^{2\pi} 2^8\cdot \cos^{8}{x} dx 10-26 \int\limits_0^\pi 2^4\cdot \sin^{8}{x} dx
10-27 \int\limits_0^{2\pi} \sin^{6}{x}\cos^{2}{x} dx 10-28 \int\limits_0^{2\pi} \sin^{4}{\left(\frac{x}{4} \right)}\cos^{4}{\left(\frac{x}{4}\right)} dx
10-29 \int\limits_0^\pi 2^4\cdot \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}\cos^{6}{\left(\frac{x}{2}\right)} dx 10-30 \int\limits_{-\pi / 2}^0 2^8\cdot \cos^{8}{x} dx
10-31 \int\limits_0^{2\pi} \sin^{4}{3x}\cos^{4}{3x} dx

Задачи 11

Вычислить определенные интегралы.

Задача Условие Задача Условие
11-1 \int\limits_0^1 \frac{4\sqrt{1-x}-\sqrt {3x+1}}{\left(\sqrt{3x+1} +4\sqrt{1-x}\right)(3x+1)^2}dx 11-2 \int\limits_1^{64} \frac{1-\sqrt[6]{x}+2\sqrt[3]{x}}{x+2\sqrt{x^3}+\sqrt[3]{x^4}}dx
11-3 \int\limits_{-14 / 15}^{-7 / 8} \frac{6\sqrt{x+2}}{(x+2)^2\sqrt{x+1}}dx 11-4 \int\limits_6^9 \sqrt{\frac{9-2x}{2x-21}} dx
11-5 \int\limits_0^5 e^{\sqrt{(5-x) / (5+x)}}\cdot \frac{dx}{(5+x)\sqrt {25-x^2}} 11-6 \int\limits_8^{12} \sqrt{\frac{6-x}{x-14}} dx
11-7 \int\limits_0^1 e^{\sqrt{(1-x) / (1+x)}}\cdot \frac{dx}{(1+x)\sqrt{1-x^2}} 11-8 \int\limits_{5 / 2}^{10 / 3} \frac{\sqrt{x+2} +\sqrt {x-2}}{\left(\sqrt{x+2} -\sqrt{x-2} \right)(x-2)^2}dx
11-9 \int\limits_1^8 \frac{5\sqrt{x+24}}{(x+24)^2\cdot \sqrt{x}}dx 11-10 \int\limits_1^2 \frac{x+\sqrt{3x-2}-10}{\sqrt{3x-2}+7}dx
11-11 \int\limits_6^{10} \sqrt{\frac{4-x}{x-12}} dx 11-12 \int\limits_0^2 \frac{\left(4\sqrt{2-x} -\sqrt{2x+2}\right)dx}{\left(\sqrt {2x+2} +4\sqrt{2-x}\right)(2x+2)^2}
11-13 \int\limits_{-1 / 2}^0 \frac{x\cdot dx}{2+\sqrt{2x+1}} 11-14 \int\limits_0^4 e^{\sqrt{(4-x) / (4+x)}}\cdot \frac{dx}{(4+x)\sqrt{16-x^2}}
11-15 \int\limits_{1 / 8}^1 \frac{15\sqrt{x+3}}{(x+3)^2\sqrt{x}}dx 11-16 \int\limits_{-5 / 3}^1 \frac{\sqrt[3]{3x+5}+2}{1+\sqrt[3]{3x+5}} dx
11-17 \int\limits_2^3 \sqrt{\frac{3-2x}{2x-7}} dx 11-18 \int\limits_0^7 \frac{\sqrt{x+25}}{(x+25)^2\sqrt{x+1}} dx
11-19 \int\limits_0^2 \frac{\left(4\sqrt{2-x} - \sqrt{3x+2}\right)dx}{\left(\sqrt{3x+2} + 4\sqrt{2-x}\right)(3x+2)^2} 11-20 \int\limits_0^2 e^{\sqrt{(2-x) / (2+x)}}\cdot \frac{dx}{(2+x)\sqrt{4-x^2}}
11-21 \int\limits_3^5 \sqrt{\frac{2-x}{x-6}} dx 11-22 \int\limits_{1 / 24}^{1 / 3} \frac{5\sqrt{x+1}}{(x+1)^2\sqrt{x}} dx
11-23 \int\limits_9^{15} \sqrt{\frac{6-x}{x-18}} dx 11-24 \int\limits_0^1 \frac{\left(4\sqrt{1-x} -\sqrt{2x+1}\right)dx}{\left(\sqrt{2x+1} + 4\sqrt{1-x}\right)(2x+1)^2}
11-25 \int\limits_1^{64} \frac{\left(2+\sqrt[3]{x}\right)dx}{\left(\sqrt[6]{x}+2\sqrt[3]{x} +\sqrt{x}\right)\sqrt{x}} 11-26 \int\limits_{16 / 15}^{4 / 3} \frac{4\sqrt{x}}{x^2\sqrt{x-1}}dx
11-27 \int\limits_0^6 \frac{e^{\sqrt{(6-x) / (6+x)}}\cdot dx}{(6+x)\sqrt{36-x^2}} 11-28 \int\limits_1^{64} \frac{6-\sqrt{x} +\sqrt[4]{x}}{\sqrt{x^3} -7x-6\sqrt[4]{x^3}} dx
11-29 \int\limits_0^1 \frac{\left(4\sqrt{1-x} - \sqrt{x+1}\right) dx}{\left(\sqrt{x+1} + 4\sqrt{1-x}\right)(x+1)^2} 11-30 \int\limits_0^3 \frac{e^{\sqrt{(3-x) / (3+x)}} dx}{(3+x)\sqrt{9-x^2}}
11-31 \int\limits_0^2 \frac{\left(4\sqrt{2-x} - \sqrt{x+2}\right)dx}{\left(\sqrt{x+2} + 4\sqrt{2-x}\right)(x+2)^2}

Задачи 12

Вычислить определенные интегралы.

Задача Условие Задача Условие
12-1 \int\limits_0^{16} \sqrt{256-x^2} dx 12-2 \int\limits_0^1 x^2\sqrt{1-x^2} dx
12-3 \int\limits_0^5 \frac{dx}{\left(25+x^2\right)\sqrt{25+x^2}} 12-4 \int\limits_0^3 \frac{dx}{\left(9+x^2\right)^{3 / 2}}
12-5 \int\limits_0^{\sqrt{5} / 2} \frac{dx}{\sqrt{\left(5-x^2\right)^3}} 12-6 \int\limits_1^2 \frac{\sqrt{x^2-1}}{x^4} dx
12-7 \int\limits_0^{\sqrt{2} / 2} \frac{x^4\cdot dx}{\sqrt{\left(1-x^2\right)^3}} 12-8 \int\limits_0^{\sqrt{3}} \frac{dx}{\sqrt{\left(4-x^2\right)^3}}
12-9 \int\limits_0^1 \frac{x^4\cdot dx}{\left(2-x^2\right)^{3 / 2}} 12-10 \int\limits_0^2 \frac{x^2\cdot dx}{\sqrt{16-x^2}}
12-11 \int\limits_0^2 \sqrt{4-x^2} dx 12-12 \int\limits_0^4 \frac{dx}{\left(16+x^2\right)^{3 / 2}}
12-13 \int\limits_0^4 x^2\cdot \sqrt{16-x^2}dx 12-14 \int\limits_0^{5 / 2} \frac{x^2\cdot dx}{\sqrt{25-x^2}}
12-15 \int\limits_0^5 x^2\cdot \sqrt{25-x^2} dx 12-16 \int\limits_0^4 \sqrt{16-x^2} dx
12-17 \int\limits_0^{4\sqrt{3}} \frac{dx}{\sqrt{\left(64-x^2\right)^3}} 12-18 \int\limits_{\sqrt{2}}^{2\sqrt{2}} \frac{\sqrt{x^2-2}}{x^4} dx
12-19 \int\limits_0^{2\sqrt{2}} \frac{x^4\cdot dx}{\left(16-x^2\right)\sqrt{16-x^2}} 12-20 \int\limits_{-3}^3 x^2\cdot \sqrt{9-x^2} dx
12-21 \int\limits_1^{\sqrt{3}} \frac{dx}{\sqrt{\left(1+x^2\right)^3}} 12-22 \int\limits_0^2 \frac{dx}{\sqrt{\left(16-x^2\right)^3}}
12-23 \int\limits_0^2 \frac{x^4\cdot dx}{\sqrt{\left(8-x^2\right)^3}} 12-24 \int\limits_3^6 \frac{\sqrt{x^2-9}}{x^4}dx
12-25 \int\limits_0^1 \sqrt{4-x^2} dx 12-26 \int\limits_2^4 \frac{\sqrt{x^2-4}}{x^4} dx
12-27 \int\limits_0^2 \frac{dx}{\left(4+x^2\right)\sqrt{4+x^2}} 12-28 \int\limits_0^{\sqrt{2}} \frac{x^4\cdot dx}{\left(4-x^2\right)^{3 / 2}}
12-29 \int\limits_0^{1 / \sqrt{2}} \frac{dx}{\left(1-x^2 \right)\sqrt{1-x^2}} 12-30 \int\limits_0^1 \frac{x^2\cdot dx}{\sqrt{4-x^2}}
12-31 \int\limits_0^{3 / 2} \frac{x^2\cdot dx}{\sqrt{9-x^2}}
Источник — «http://pluspi.org/wiki/index.php/Zadachnik_Kuznecova_Integraly_Zadachi_9-12»
реклама
ламинат balterio
наши спонсоры

Украинская Баннерная Сеть