Задачник Кузнецова Интегралы Задачи 9-12

Задачи 9

Вычислить определенные интегралы.

Задача	Условие	Задача	Условие
9-1	$\int\limits_{\pi / 4}^{\operatorname{arctg}{3}} \frac{dx}{\left(3\operatorname{tg}{x}+5\right)\sin{2x}}$	9-2	$\int\limits_{\arccos{\frac{4}{\sqrt{17}}}}^{\pi / 4} \frac{2\operatorname{ctg}{x}+1}{\left(2\sin{x}+\cos{x}\right)^2} dx$
9-3	$\int\limits_0^{\arccos{\frac{4}{\sqrt{17}}}} \frac{3+2\operatorname{tg}{x}}{2\sin^{2}{x}+3\cos^{2}{x}-1}dx$	9-3 (2 вариант)	$\int\limits_0^{\arccos{\frac{1}{\sqrt{17}}}} \frac{3+2\operatorname{tg}{x}}{2\sin^{2}{x}+3\cos^{2}{x}-1}dx$
9-4	$\int\limits_{\pi / 4}^{\operatorname{arctg}{3}} \frac{4\operatorname{tg}{x}-5}{1-\sin{2x}+4\cos^{2}{x}}dx$	9-5	$\int\limits_0^{\operatorname{arctg}{\frac{1}{3}}} \frac{8+\operatorname{tg}{x}}{18\sin^{2}{x}+2\cos^{2}{x}}dx$
9-6	$\int\limits_0^{\arccos{\sqrt{2 / 3}}} \frac{\operatorname{tg}{x}+2}{\sin^{2}{x}+2\cos^{2}{x}-3}dx$	9-7	$\int\limits_{\arcsin {\left(1 / \sqrt{37}\right)}}^{\pi / 4} \frac{6\operatorname{tg}{x}dx}{3\sin{2x}+5\cos^{2}{x}}$
9-8	$\int\limits_0^{\pi / 4} \frac{2\operatorname{tg}^{2}{x}-11\operatorname{tg}{x}-22}{4-\operatorname{tg}{x}}dx$	9-9	$\int\limits_{-\operatorname{arctg}{\left(1 / 3\right)}}^0 \frac{3\operatorname{tg}{x}+1}{2\sin{2x}-5\cos{2x}+1} dx$
9-10	$\int\limits_{\pi / 4}^{\operatorname{arctg}{3}} \frac{1+\operatorname{ctg}{x}}{\left(\sin{x}+2\cos{x}\right)^2} dx$	9-11	$\int\limits_{\pi /4}^{\arccos{\left(1 / \sqrt{3}\right)}} \frac{\operatorname{tg}{x}}{\sin^{2}{x}-5\cos^{2}{x}+4} dx$
9-12	$\int\limits_0^{\pi / 4} \frac{6\sin^{2}{x}}{3\cos{2x}-4}dx$	9-13	$\int\limits_0^{\operatorname{arctg}{3}} \frac{4+\operatorname{tg}{x}}{2\sin^{2}{x}+18\cos^{2}{x}} dx$
9-14	$\int\limits_0^{\operatorname{arctg}{2}} \frac{12+\operatorname{tg}{x}}{3\sin^{2}{x}+12\cos^{2}{x}} dx$	9-15	$\int\limits_0^{\operatorname{arctg}{(2 / 3)}} \frac{6+\operatorname{tg}{x}}{9\sin^{2}{x}+4\cos^{2}{x}} dx$
9-16	$\int\limits_0^{\arcsin{\sqrt{3 / 7}}} \frac{\operatorname{tg}^{2}{x}dx}{3\sin^{2}{x}+4\cos^{2}{x}-7}$	9-17	$\int\limits_0^{\pi / 4} \frac{7+3\operatorname{tg}{x}}{\left(\sin{x}+2\cos{x}\right)^2} dx$
9-18	$\int\limits_{\arcsin {\left(2 / \sqrt{5}\right)}}^{\arcsin{\left(3 / \sqrt{10}\right)}} \frac{2\operatorname{tg}{x}+5}{\left(5-\operatorname{tg}{x} \right)\sin{2x}} dx$	9-19	$\int\limits_{-\arccos{\left(1 / \sqrt{10}\right)}}^0 \frac{3\operatorname{tg}^{2}{x}-50}{2\operatorname{tg}{x}+7} dx$
9-20	$\int\limits_0^{\pi / 4} \frac{5\operatorname{tg}{x}+2}{2\sin{2x}+5} dx$	9-21	$\int\limits_{\pi / 4}^{\arcsin{\left(2 / \sqrt{5}\right)}} \frac{4\operatorname{tg}{x}-5}{4\cos^{2}{x}-\sin{2x}+1} dx$
9-22	$\int\limits_0^{\arcsin {\sqrt{7 / 8}}} \frac{6\sin^{2}{x}}{4+3\cos{2x}}dx$	9-23	$\int\limits_{-\arccos {\left(1 / \sqrt{5}\right)}}^0 \frac{11-3\operatorname{tg}{x}}{\operatorname{tg}{x}+3} dx$
9-24	$\int\limits_0^{\arcsin {\left(3 / \sqrt{10}\right)}} \frac{2\operatorname{tg}{x}-5}{(4\cos{x}-\sin{x})^2} dx$	9-25	$\int\limits_{\pi / 4}^{\arccos{\left(1 / \sqrt {26}\right)}} \frac{dx}{\left(6-\operatorname{tg}{x} \right)\sin{2x}}$
9-25 (2 вариант)	$\int\limits_{\pi / 4}^{\arccos{\left(1 / \sqrt {26}\right)}} \frac{36dx}{\left(6-\operatorname{tg}{x} \right)\sin{2x}}$	9-26	$\int\limits_0^{\pi / 4} \frac{4-7\operatorname{tg}{x}}{2+3\operatorname{tg}{x}} dx$
9-27	$\int\limits_{-\arcsin{\left( 2 / \sqrt{5}\right)}}^{\pi / 4} \frac{2-\operatorname{tg}{x}}{\left(\sin{x}+3\cos{x}\right)^2} dx$	9-28	$\int\limits_{\pi / 4}^{\arcsin{\sqrt{2 / 3}}} \frac{8\operatorname{tg}{x}dx}{3\cos^{2}{x}+8\sin{2x}-7}$
9-29	$\int\limits_{\arccos{\left(1 / \sqrt{10}\right)}}^{\arccos{\left(1 / \sqrt{26}\right)}} \frac{12dx}{\left(6+5\operatorname{tg}{x} \right)\sin{2x}}$	9-30	$\int\limits_0^{\pi / 3} \frac{\operatorname{tg}^{2}{x}}{4+3\cos{2x}} dx$
9-31	$\int\limits_0^{\arccos{\left(1 / \sqrt{6} \right)}} \frac{3\operatorname{tg}^{2}{x}-1}{\operatorname{tg}^{2}{x}+5}$

Задачи 10

Вычислить определенные интегралы.

Задача	Условие	Задача	Условие
10-1	$\int\limits_{\pi / 2}^\pi 2^8\cdot \sin^{8}{x} dx$	10-2	$\int\limits_0^\pi 2^4\cdot \sin^{6}{x}\cos^{2}{x} dx$
10-3	$\int\limits_0^{2\pi} \sin^{4}{x}\cos^{4}{x} dx$	10-4	$\int\limits_0^{2\pi} \sin^{2}{\left(\frac{x}{4}\right)}\cos^{6}{\left(\frac{x}{4}\right)}dx$
10-5	$\int\limits_0^\pi 2^4\cdot \cos^{8}{\left(\frac{x}{2}\right)} dx$	10-6	$\int\limits_{-\pi / 2}^0 2^8\cdot \sin^{8}{x} dx$
10-7	$\int\limits_{\pi / 2}^\pi 2^4\cdot \sin^{6}{x}\cos^{2}{x} dx$	10-8	$\int\limits_0^\pi 2^4\cdot \sin^{4}{x}\cos^{4}{x} dx$
10-9	$\int\limits_0^{2\pi} \sin^{2}{x}\cos^{6}{x} dx$	10-10	$\int\limits_0^{2\pi} \cos^{8}{\left(\frac{x}{4}\right)} dx$
10-11	$\int\limits_0^\pi 2^4\cdot \sin^{8}{\left(\frac{x}{2} \right)} dx$	10-12	$\int\limits_{-\pi}^0 2^8\sin^{6}{x}\cos^{2}{x} dx$
10-13	$\int\limits_{\pi / 2}^{2\pi} 2^8\cdot \sin^{4}{x}\cos^{4}{x} dx$	10-14	$\int\limits_0^\pi 2^4\cdot \sin^{2}{x}\cos^{6}{x} dx$
10-15	$\int\limits_0^{2\pi} \cos^{8}{x} dx$	10-16	$\int\limits_0^{2\pi} \sin^{8}{\left(\frac{x}{4}\right)} dx$
10-17	$\int\limits_0^{\pi} 2^4\cdot \sin^{6}{\left(\frac{x}{2}\right)}\cos^{2}{\left(\frac{x}{2}\right)} dx$	10-18	$\int\limits_{-\pi / 2}^0 2^8\cdot \sin^{4}{x}\cos^{4}{x} dx$
10-19	$\int\limits_{\pi / 2}^\pi 2^8\cdot \sin^{2}{x}\cos^{6}{x} dx$	10-20	$\int\limits_0^\pi 2^4\cdot \cos^{8}{x} dx$
10-21	$\int\limits_0^{2\pi} \sin^{8}{x} dx$	10-22	$\int\limits_0^{2\pi} \sin^{6}{\left(\frac{x}{4}\right)}\cos^{2}{\left(\frac{x}{4}\right)} dx$
10-23	$\int\limits_0^\pi 2^4\sin^{4}{\left(\frac{x}{2} \right)}\cos^{4}{\left(\frac{x}{2}\right)} dx$	10-24	$\int\limits_{-\pi / 2}^0 2^8\cdot \sin^{2}{x}\cos^{6}{x} dx$
10-25	$\int\limits_{\pi / 2}^{2\pi} 2^8\cdot \cos^{8}{x} dx$	10-26	$\int\limits_0^\pi 2^4\cdot \sin^{8}{x} dx$
10-27	$\int\limits_0^{2\pi} \sin^{6}{x}\cos^{2}{x} dx$	10-28	$\int\limits_0^{2\pi} \sin^{4}{\left(\frac{x}{4} \right)}\cos^{4}{\left(\frac{x}{4}\right)} dx$
10-29	$\int\limits_0^\pi 2^4\cdot \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}\cos^{6}{\left(\frac{x}{2}\right)} dx$	10-30	$\int\limits_{-\pi / 2}^0 2^8\cdot \cos^{8}{x} dx$
10-31	$\int\limits_0^{2\pi} \sin^{4}{3x}\cos^{4}{3x} dx$

Задачи 11

Вычислить определенные интегралы.

Задача	Условие	Задача	Условие
11-1	$\int\limits_0^1 \frac{4\sqrt{1-x}-\sqrt {3x+1}}{\left(\sqrt{3x+1} +4\sqrt{1-x}\right)(3x+1)^2}dx$	11-2	$\int\limits_1^{64} \frac{1-\sqrt[6]{x}+2\sqrt[3]{x}}{x+2\sqrt{x^3}+\sqrt[3]{x^4}}dx$
11-3	$\int\limits_{-14 / 15}^{-7 / 8} \frac{6\sqrt{x+2}}{(x+2)^2\sqrt{x+1}}dx$	11-4	$\int\limits_6^9 \sqrt{\frac{9-2x}{2x-21}} dx$
11-5	$\int\limits_0^5 e^{\sqrt{(5-x) / (5+x)}}\cdot \frac{dx}{(5+x)\sqrt {25-x^2}}$	11-6	$\int\limits_8^{12} \sqrt{\frac{6-x}{x-14}} dx$
11-7	$\int\limits_0^1 e^{\sqrt{(1-x) / (1+x)}}\cdot \frac{dx}{(1+x)\sqrt{1-x^2}}$	11-8	$\int\limits_{5 / 2}^{10 / 3} \frac{\sqrt{x+2} +\sqrt {x-2}}{\left(\sqrt{x+2} -\sqrt{x-2} \right)(x-2)^2}dx$
11-9	$\int\limits_1^8 \frac{5\sqrt{x+24}}{(x+24)^2\cdot \sqrt{x}}dx$	11-10	$\int\limits_1^2 \frac{x+\sqrt{3x-2}-10}{\sqrt{3x-2}+7}dx$
11-11	$\int\limits_6^{10} \sqrt{\frac{4-x}{x-12}} dx$	11-12	$\int\limits_0^2 \frac{\left(4\sqrt{2-x} -\sqrt{2x+2}\right)dx}{\left(\sqrt {2x+2} +4\sqrt{2-x}\right)(2x+2)^2}$
11-13	$\int\limits_{-1 / 2}^0 \frac{x\cdot dx}{2+\sqrt{2x+1}}$	11-14	$\int\limits_0^4 e^{\sqrt{(4-x) / (4+x)}}\cdot \frac{dx}{(4+x)\sqrt{16-x^2}}$
11-15	$\int\limits_{1 / 8}^1 \frac{15\sqrt{x+3}}{(x+3)^2\sqrt{x}}dx$	11-16	$\int\limits_{-5 / 3}^1 \frac{\sqrt[3]{3x+5}+2}{1+\sqrt[3]{3x+5}} dx$
11-17	$\int\limits_2^3 \sqrt{\frac{3-2x}{2x-7}} dx$	11-18	$\int\limits_0^7 \frac{\sqrt{x+25}}{(x+25)^2\sqrt{x+1}} dx$
11-19	$\int\limits_0^2 \frac{\left(4\sqrt{2-x} - \sqrt{3x+2}\right)dx}{\left(\sqrt{3x+2} + 4\sqrt{2-x}\right)(3x+2)^2}$	11-20	$\int\limits_0^2 e^{\sqrt{(2-x) / (2+x)}}\cdot \frac{dx}{(2+x)\sqrt{4-x^2}}$
11-21	$\int\limits_3^5 \sqrt{\frac{2-x}{x-6}} dx$	11-22	$\int\limits_{1 / 24}^{1 / 3} \frac{5\sqrt{x+1}}{(x+1)^2\sqrt{x}} dx$
11-23	$\int\limits_9^{15} \sqrt{\frac{6-x}{x-18}} dx$	11-24	$\int\limits_0^1 \frac{\left(4\sqrt{1-x} -\sqrt{2x+1}\right)dx}{\left(\sqrt{2x+1} + 4\sqrt{1-x}\right)(2x+1)^2}$
11-25	$\int\limits_1^{64} \frac{\left(2+\sqrt[3]{x}\right)dx}{\left(\sqrt[6]{x}+2\sqrt[3]{x} +\sqrt{x}\right)\sqrt{x}}$	11-26	$\int\limits_{16 / 15}^{4 / 3} \frac{4\sqrt{x}}{x^2\sqrt{x-1}}dx$
11-27	$\int\limits_0^6 \frac{e^{\sqrt{(6-x) / (6+x)}}\cdot dx}{(6+x)\sqrt{36-x^2}}$	11-28	$\int\limits_1^{64} \frac{6-\sqrt{x} +\sqrt[4]{x}}{\sqrt{x^3} -7x-6\sqrt[4]{x^3}} dx$
11-29	$\int\limits_0^1 \frac{\left(4\sqrt{1-x} - \sqrt{x+1}\right) dx}{\left(\sqrt{x+1} + 4\sqrt{1-x}\right)(x+1)^2}$	11-30	$\int\limits_0^3 \frac{e^{\sqrt{(3-x) / (3+x)}} dx}{(3+x)\sqrt{9-x^2}}$
11-31	$\int\limits_0^2 \frac{\left(4\sqrt{2-x} - \sqrt{x+2}\right)dx}{\left(\sqrt{x+2} + 4\sqrt{2-x}\right)(x+2)^2}$

Задачи 12

Вычислить определенные интегралы.

Задача	Условие	Задача	Условие
12-1	$\int\limits_0^{16} \sqrt{256-x^2} dx$	12-2	$\int\limits_0^1 x^2\sqrt{1-x^2} dx$
12-3	$\int\limits_0^5 \frac{dx}{\left(25+x^2\right)\sqrt{25+x^2}}$	12-4	$\int\limits_0^3 \frac{dx}{\left(9+x^2\right)^{3 / 2}}$
12-5	$\int\limits_0^{\sqrt{5} / 2} \frac{dx}{\sqrt{\left(5-x^2\right)^3}}$	12-6	$\int\limits_1^2 \frac{\sqrt{x^2-1}}{x^4} dx$
12-7	$\int\limits_0^{\sqrt{2} / 2} \frac{x^4\cdot dx}{\sqrt{\left(1-x^2\right)^3}}$	12-8	$\int\limits_0^{\sqrt{3}} \frac{dx}{\sqrt{\left(4-x^2\right)^3}}$
12-9	$\int\limits_0^1 \frac{x^4\cdot dx}{\left(2-x^2\right)^{3 / 2}}$	12-10	$\int\limits_0^2 \frac{x^2\cdot dx}{\sqrt{16-x^2}}$
12-11	$\int\limits_0^2 \sqrt{4-x^2} dx$	12-12	$\int\limits_0^4 \frac{dx}{\left(16+x^2\right)^{3 / 2}}$
12-13	$\int\limits_0^4 x^2\cdot \sqrt{16-x^2}dx$	12-14	$\int\limits_0^{5 / 2} \frac{x^2\cdot dx}{\sqrt{25-x^2}}$
12-15	$\int\limits_0^5 x^2\cdot \sqrt{25-x^2} dx$	12-16	$\int\limits_0^4 \sqrt{16-x^2} dx$
12-17	$\int\limits_0^{4\sqrt{3}} \frac{dx}{\sqrt{\left(64-x^2\right)^3}}$	12-18	$\int\limits_{\sqrt{2}}^{2\sqrt{2}} \frac{\sqrt{x^2-2}}{x^4} dx$
12-19	$\int\limits_0^{2\sqrt{2}} \frac{x^4\cdot dx}{\left(16-x^2\right)\sqrt{16-x^2}}$	12-20	$\int\limits_{-3}^3 x^2\cdot \sqrt{9-x^2} dx$
12-21	$\int\limits_1^{\sqrt{3}} \frac{dx}{\sqrt{\left(1+x^2\right)^3}}$	12-22	$\int\limits_0^2 \frac{dx}{\sqrt{\left(16-x^2\right)^3}}$
12-23	$\int\limits_0^2 \frac{x^4\cdot dx}{\sqrt{\left(8-x^2\right)^3}}$	12-24	$\int\limits_3^6 \frac{\sqrt{x^2-9}}{x^4}dx$
12-25	$\int\limits_0^1 \sqrt{4-x^2} dx$	12-26	$\int\limits_2^4 \frac{\sqrt{x^2-4}}{x^4} dx$
12-27	$\int\limits_0^2 \frac{dx}{\left(4+x^2\right)\sqrt{4+x^2}}$	12-28	$\int\limits_0^{\sqrt{2}} \frac{x^4\cdot dx}{\left(4-x^2\right)^{3 / 2}}$
12-29	$\int\limits_0^{1 / \sqrt{2}} \frac{dx}{\left(1-x^2 \right)\sqrt{1-x^2}}$	12-30	$\int\limits_0^1 \frac{x^2\cdot dx}{\sqrt{4-x^2}}$
12-31	$\int\limits_0^{3 / 2} \frac{x^2\cdot dx}{\sqrt{9-x^2}}$