дипломы,диссертации,курсовые,контрольные,рефераты,отчеты на заказ

Задачник Кузнецова Пределы Задачи 5-8

Материал из PlusPi

Перейти к: навигация, поиск

Содержание

Задачи 5

Вычислить предел числовой последовательности:

Задача Условие Задача Условие
5-1 \lim_{n\to \infty} \left(\frac{1}{n^2}+\frac{2}{n^2}+\frac{3}{n^2}+ \dots +\frac{n-1}{n^2} \right) 5-2 \lim_{n\to \infty} \frac{(2n+1)!+ (2n+2)!} {(2n+3)!}
5-3 \lim_{n\to \infty} \left(\frac{1+3+5+7+ \dots + (2n-1)} {n+1} - \frac{2n+1}{2} \right) 5-4 \lim_{n\to \infty} \frac{2^{n+1}+3^{n+1}} {2^n+3^n}
5-5 \lim_{n\to \infty} \frac{1+2+3+ \dots +n}{\sqrt {9n^4+1}} 5-6 \lim_{n\to \infty} \frac{1+3+5+ \dots + (2n-1)}{1+2+3+ \dots +n}
5-7 \lim_{n\to \infty} \left(\frac {1+3+5+7+ \dots +(2n-1)} {n+3}-n \right) 5-8 \lim_{n\to \infty} \frac{1+4+7+ \dots + (3n-2)} {\sqrt{5n^4+n+1}}
5-9 \lim_{n\to \infty} \frac {(n+4)!- (n+2)!} {(n+3)!} 5-10 \lim_{n\to \infty} \frac {(3n-1)!+(3n+1)!} {(3n)!(n-1)}
5-11 \lim_{n\to \infty} \frac{2^n - 5^{n+1}} {2^{n+1} + 5^{n+2}} 5-12 \lim_{n\to \infty} \frac{1 + \frac {1} {3} + \frac {1} {3^2} + \dots + \frac {1} {3^n}} {1 + \frac {1} {5} + \frac {1} {5^2} + \dots + \frac {1} {5^n}}
5-13 \lim_{n\to \infty} \frac{1-3+5-7+9-11+ \dots +(4n-3)-(4n-1)} {\sqrt{n^2+1} + \sqrt {n^2+n+1}} 5-14 \lim_{n\to \infty} \frac{1-2+3-4+ \dots + (2n-1) - 2n} {\sqrt {9n^4+1}}
5-15 \lim_{n\to \infty} \frac{\sqrt[3]{n^3+5}- \sqrt{3n^4+2}} {1+3+5+...+(2n-1)} 5-16 \lim_{n\to \infty} \frac {3^n-2^n} {3^{n-1}+2^n}
5-17 \lim_{n\to \infty} \left( \frac {n+2} {1+2+3+\dots +n}-\frac{2}{3} \right) 5-18 \lim_{n\to \infty} \left(\frac{5}{6}+\frac{13}{36}+ \dots +\frac{3^n+2^n}{6^n}\right)
5-19 \lim_{n\to \infty} \frac {2-5+4-7+ \dots +2n-(2n+3)} {n+3} 5-20 \lim_{n\to \infty} \frac{(2n+1)!+(2n+2)!} {(2n+3)!-(2n+2)!}
5-21 \lim_{n\to \infty} \frac {1+2+ \dots +n} {n-n^2+3} 5-22 \lim_{n\to \infty} \frac {n^2+\sqrt{n} -1} {2+7+12+ \dots + (5n-3)}
5-23 \lim_{n\to \infty} \left(\frac{3}{4}+\frac{5}{16}+\frac{9}{64}+ \dots +\frac{1+2^n}{4^n} \right) 5-24 \lim_{n\to \infty} \frac {2+4+6+ \dots +2n} {1+3+5+ \dots + (2n-1)}
5-25 \lim_{n\to \infty} \left(\frac{1+5+9+13+ \dots + (4n-3)} {n+1} - \frac {4n+1} {2} \right) 5-26 \lim_{n\to \infty} \frac {1-2+3-4+ \dots +(2n-1)-2n} {\sqrt[3]{n^3+2n+2}}
5-27 \lim_{n\to \infty} \frac {2^n+7^n} {2^n-7^{n-1}} 5-28 \lim_{n\to \infty} \frac {n!+(n+2)!} {(n-1)!+(n+2)!}
5-29 \lim_{n\to \infty} \frac {3+6+9+ \dots +3n} {n^2+4} 5-30 \lim_{n\to \infty} \left(\frac{7}{10}+\frac{29}{100}+\dots +\frac{2^n+5^n}{10^n} \right)
5-31 \lim_{n\to \infty} \left(\frac{2+4+ \dots +2n}{n+3}-n \right)

Задачи 6

Вычислить предел числовой последовательности:

Задача Условие Задача Условие
6-1 \lim_{n\to \infty} \left(\frac{n+1}{n-1} \right)^n 6-2 \lim_{n\to \infty} \left(\frac {2n+3} {2n+1} \right)^{n+1}
6-3 \lim_{n\to \infty} \left(\frac {n^2-1} {n^2} \right)^{n^4} 6-4 \lim_{n\to \infty} \left(\frac{n-1}{n+3} \right)^{n+2}
6-5 \lim_{n\to \infty} \left(\frac{2n^2+2}{2n^2+1}\right)^{n^2} 6-6 \lim_{n\to \infty} \left(\frac{3n^2-6n+7}{3n^2+20n-1}\right)^{-n+1}
6-7 \lim_{n\to \infty} \left(\frac{n^2-3n+6}{n^2+5n+1}\right)^{\frac{n}{2}} 6-8 \lim_{n\to \infty} \left(\frac{n-10}{n+1} \right)^{3n+1}
6-9 \lim_{n\to \infty} \left(\frac{6n-7}{6n+4} \right)^{3n+2} 6-10 \lim_{n\to \infty} \left(\frac{3n^2+4n-1}{3n^2+2n+7}\right)^{2n+5}
6-11 \lim_{n\to \infty} \left(\frac{n^2+n+1}{n^2+n-1}\right)^{-n^2} 6-12 \lim_{n\to \infty} \left(\frac{2n^2+5n+7}{2n^2+5n+3}\right)^n
6-13 \lim_{n\to \infty} \left(\frac{n-1}{n+1}\right)^{n^2} 6-14 \lim_{n\to \infty} \left(\frac{5n^2+3n-1}{5n^2+3n+3} \right)^{n^2}
6-15 \lim_{n\to \infty } \left(\frac{3n+1}{3n-1} \right)^{2n+3} 6-16 \lim_{n\to \infty} \left(\frac{2n^2+7n-1}{2n^2+3n-1} \right)^{-n^2}
6-17 \lim_{n\to \infty} \left(\frac{n+3}{n+5}\right)^{n+4} 6-18 \lim_{n\to \infty} \left(\frac{n^3+1}{n^3-1} \right)^{2n-n^3}
6-19 \lim_{n\to \infty} \left(\frac{2n^2+21n-7}{2n^2+18n+9}\right)^{2n+1} 6-20 \lim_{n\to \infty} \left(\frac{10n-3}{10n-1}\right)^{5n}
6-21 \lim_{n\to \infty} \left(\frac{3n^2-5n}{3n^2-5n+7}\right)^{n+1} 6-22 \lim_{n\to \infty} \left(\frac{n+3}{n+1}\right)^{-n^2}
6-23 \lim_{n\to \infty} \left(\frac{n^2-6n+5}{n^2-5n+5}\right)^{3n+2} 6-24 \lim_{n\to \infty} \left(\frac{n+4}{n+2}\right)^n
6-25 \lim_{n\to \infty} \left(\frac{7n^2+18n-15}{7n^2+11n+15}\right)^{n+2} 6-26 \lim_{n\to \infty} \left(\frac{2n-1}{2n+1}\right)^{n+1}
6-27 \lim_{n\to \infty} \left(\frac{n^3+n+1}{n^3+2}\right)^{2n^2} 6-28 \lim_{n\to \infty} \left(\frac{13n+3}{13n-10}\right)^{n-3}
6-29 \lim_{n\to \infty} \left(\frac{2n^2+2n+3}{2n^2+2n+1}\right)^{3n^2-7} 6-30 \lim_{n\to \infty} \left(\frac{n+5}{n-7}\right)^{\frac{n}{6}+1}
6-31 \lim_{n\to \infty} \left(\frac{4n^2+4n-1}{4n^2+2n+3} \right)^{1-2n}

Задачи 7

Доказать, что (найти \delta \left(\varepsilon \right)):

Задача Условие Задача Условие
7-1 \lim_{x\to -3} \frac{2x^2+5x-3}{x+3}=-7 7-2 \lim_{x\to 1} \frac{5x^2-4x-1}{x-1}=6
7-3 \lim_{x\to -2} \frac{3x^2+5x-2}{x+2}=-7 7-4 \lim_{x\to 3} \frac{4x^2-14x+6}{x-3}=10
7-5 \lim_{x\to -\frac{1}{2}} \frac{6x^2+x-1}{x+\frac{1}{2}}=-5 7-6 \lim_{x\to \frac{1}{2}} \frac{6x^2-x-1}{x-\frac{1}{2}}=5
7-7 \lim_{x\to -\frac{1}{3}} \frac{9x^2-1}{x+\frac{1}{3}}=-6 7-8 \lim_{x\to 2} \frac{3x^2-5x-2}{x-2}=7
7-9 \lim_{x\to -\frac{1}{3}} \frac{3x^2-2x-1}{x+\frac{1}{3}} =-4 7-10 \lim_{x\to -1} \frac{7x^2+8x+1}{x+1}=-6
7-11 \lim_{x\to 3} \frac{x^2-4x+3}{x-3}=2 7-12 \lim_{x\to \frac{1}{2}} \frac{2x^2+3x-2}{x-\frac{1}{2}}=5
7-13 \lim_{x\to \frac{1}{3}} \frac{6x^2-5x+1}{x-\frac{1}{3}}=-1 7-14 \lim_{x\to -\frac{7}{5}} \frac{10x^2+9x-7}{x+\frac{7}{5}}=-19
7-15 \lim_{x\to -\frac{7}{2}} \frac{2x^2+13x+21}{2x+7}=-\frac{1}{2} 7-16 \lim_{x\to \frac{5}{2}} \frac{2x^2-9x+10}{2x-5}=\frac{1}{2}
7-17 \lim_{x\to \frac{1}{3}} \frac{6x^2+x-1}{x-\frac{1}{3}}=5 7-18 \lim_{x\to -\frac{1}{2}} \frac{6x^2-75x-39}{x+\frac{1}{2}}=-81
7-19 \lim_{x\to 11} \frac{2x^2-21x-11}{x-11}=23 7-20 \lim_{x\to 5} \frac{5x^2-24x-5}{x-5}=26
7-21 \lim_{x\to -7}\frac{2x^2+15x+7}{x+7}=-13 7-22 \lim_{x\to -4} \frac{2x^2+6x-8}{x+4}=-10
7-23 \lim_{x\to -\frac{1}{3}} \frac{6x^2-x-1}{3x+1}=-\frac{5}{3} 7-24 \lim_{x\to -5} \frac{x^2+2x-15}{x+5}=-8
7-25 \lim_{x\to 8} \frac{3x^2-40x+128}{x-8}=8 7-26 \lim_{x\to 10} \frac{5x^2-51x+10}{x-10}=49
7-27 \lim_{x\to \frac{1}{2}} \frac{2x^2-5x+2}{x- \frac{1}{2}}=-3 7-28 \lim_{x\to -6} \frac{3x^2+17x-6}{x+6}=-19
7-29 \lim_{x\to \frac{1}{3}} \frac{3x^2+17x-6}{x-\frac{1}{3}}=19 7-30 \lim_{x\to -\frac{1}{5}} \frac{15x^2-2x-1}{x+\frac{1}{5}}=-8
7-31 \lim_{x\to \frac{1}{3}} \frac{15x^2-2x-1}{x-\frac{1}{3}}=8

Задачи 8

Доказать, что функция f\left(x\right) непрерывна в точке x_0 (найти \delta \left( \varepsilon \right)):

Задача Условие Задача Условие
8-1 f\left(x\right)=5x^2-1,\ x_0 =6 8-2 f\left(x\right)=4x^2-2,\ x_0 =5
8-3 f\left( x \right)=3x^2-3,\ x_0 =4 8-4 f\left(x\right)=2x^2-4,\ x_0 =3
8-5 f\left( x \right)=-2x^2-5,\ x_0 =2 8-6 f\left(x\right)=-3x^2-6,\ x_0 =1
8-7 f\left( x \right)=-4x^2-7,\ x_0 =1 8-8 f\left( x \right)=-5x^2-8,\ x_0 =2
8-9 f\left( x \right)=-5x^2-9,\ x_0 =3 8-10 f\left( x\right)=-4x^2+9,\ x_0 =4
8-11 f\left( x \right)=-3x^2+8,\ x_0 =5 8-12 f\left( x\right)=-2x^2+7,\ x_0 =6
8-13 f\left( x \right)=2x^2+6,\ x_0 =7 8-14 f\left( x\right)=3x^2+5,\ x_0 =8
8-15 f\left( x \right)=4x^2+4,\ x_0 =9 8-16 f\left( x\right)=5x^2+3,\ x_0 =8
8-17 f\left( x \right)=5x^2+1,\ x_0 =7 8-18 f\left( x\right)=4x^2-1,\ x_0 =6
8-19 f\left( x \right)=3x^2-2,\ x_0 =5 8-20 f\left( x \right)=2x^2-3,\ x_0 =4
8-21 f\left( x \right)=-2x^2-4,\ x_0 =3 8-22 f\left( x\right)=-3x^2-5,\ x_0 =2
8-23 f\left( x \right)=-4x^2-6,\ x_0 =1 8-24 f\left( x\right)=-5x^2-7,\ x_0 =1
8-25 f\left( x \right)=-4x^2-8,\ x_0 =2 8-26 f\left( x \right)=-3x^2-9,\ x_0 =3
8-27 f\left( x \right)=-2x^2+9,\ x_0 =4 8-28 f\left( x\right)=2x^2+8,\ x_0 =5
8-29 f\left( x \right)=3x^2+7,\ x_0 =6 8-30 f\left( x\right)=4x^2+6,\ x_0 =7
8-31 f\left( x \right)=5x^2+5,\ x_0 =8
Источник — «http://pluspi.org/wiki/index.php/Zadachnik_Kuznecova_Predely_Zadachi_5-8»
реклама
наши спонсоры

Украинская Баннерная Сеть