Задачник Кузнецова Пределы Задачи 9-12

Задачи 9

Вычислить предел функции:

Задача	Условие	Задача	Условие
9-1	$\lim_{x\to -1} \frac{\left(x^3-2x-1\right)\left(x+1 \right)}{x^4+4x^2-5}$	9-2	$\lim_{x\to -1} \frac{x^3-3x-2}{x+x^2}$
9-3	$\lim_{x\to -1} \frac{\left(x^2+3x+2 \right)^2}{x^3+2x^2-x-2}$	9-4	$\lim_{x\to 1} \frac{\left(2x^2-x-1\right)^2}{x^3+2x^2-x-2}$
9-5	$\lim_{x\to -3} \frac{\left(x^2+2x-3 \right)^2}{x^3+4x^2+3x}$	9-6	$\lim_{x\to -1} \frac{\left(x^3-2x-1 \right)^2}{x^4+2x+1}$
9-7	$\lim_{x\to 0} \frac{\left(1+x\right)^3-(1+3x)}{x+x^5}$	9-8	$\lim_{x\to 1} \frac{x^2-2x+1}{2x^2-x-1}$
9-9	$\lim_{x\to -1} \frac{x^3-3x-2}{x^2-x-2}$	9-10	$\lim_{x\to -1} \frac{x^3+5x^2+7x+3}{x^3+4x^2+5x+2}$
9-11	$\lim_{x\to 1} \frac{x^3-3x+2}{x^3-x^2-x+1}$	9-12	$\lim_{x\to 1} \frac{x^3+x^2-5x+3}{x^3-x^2-x+1}$
9-13	$\lim_{x\to -1} \frac{x^3+4x^2+5x+2}{x^3-3x-2}$	9-14	$\lim_{x\to 1} \frac{x^4-1}{2x^4-x^2-1}$
9-15	$\lim_{x\to -2} \frac{x^3+5x^2+8x+4}{x^3+3x^2-4}$	9-16	$\lim_{x\to 2} \frac{x^3-5x^2+8x-4}{x^3-3x^2+4}$
9-17	$\lim_{x\to 2} \frac{x^3-6x^2+12x-8}{x^3-3x^2+4}$	9-18	$\lim_{x\to -2} \frac{x^3+5x^2+8x+4}{x^3+7x^2+16x+12}$
9-19	$\lim_{x\to -1} \frac{x^3-3x-2}{(x^2-x-2)^2}$	9-20	$\lim_{x\to 2} \frac{x^3-3x-2}{x-2}$
9-21	$\lim_{x\to -1} \frac{x^3-3x-2}{x^2+2x+1}$	9-22	$\lim_{x\to 1} \frac{x^2-2x+1}{x^3-x^2-x+1}$
9-23	$\lim_{x\to 1} \frac{x^4-1}{2x^4-x^2-1}$	9-24	$\lim_{x\to -1} \frac{x^2+3x+2}{x^3+2x^2-x-2}$
9-25	$\lim_{x\to 1} \frac{2x^2-x-1}{x^3+2x^2-x-2}$	9-26	$\lim_{x\to -3} \frac{x^2+2x-3}{x^3+4x^2+3x}$
9-27	$\lim_{x\to -1} \frac{x^3-2x-1}{x^4+2x+1}$	9-28	$\lim_{x\to 0} \frac{(1+x)^3-(1+3x)}{x^2+x^5}$
9-29	$\lim_{x\to 1} \frac{x^2-1}{2x^2-x-1}$	9-30	$\lim_{x\to -3} \frac{x^3+7x^2+15x+9}{x^3+8x^2+21x+18}$
9-31	$\lim_{x\to 3} \frac{x^3-4x^2-3x+18}{x^3-5x^2+3x+9}$

Задачи 10

Вычислить предел функции:

Задача	Условие	Задача	Условие
10-1	$\lim_{x\to 4} \frac{\sqrt{1+2x} -3}{\sqrt{x} -2}$	10-2	$\lim_{x\to -8} \frac{\sqrt {1-x} -3}{2+\sqrt[3]{x}}$
10-3	$\lim_{x\to 1} \frac{\sqrt {x-1}}{\sqrt[3]{x^2-1}}$	10-4	$\lim_{x\to 3} \frac{\sqrt{x+13} -2\sqrt {x+1} }{x^2-9}$
10-5	$\lim_{x\to -2} \frac{\sqrt[3]{x-6}+2}{x^3+8}$	10-6	$\lim_{x\to 16} \frac{\sqrt[4]{x}-2}{\sqrt {x} -4}$
10-7	$\lim_{x\to 8} \frac{\sqrt{9+2x} -5}{\sqrt[3]{x}-2}$	10-8	$\lim_{x\to 0} \frac{\sqrt {1-2x+x^2} -(1+x)}{x}$
10-9	$\lim_{x\to 0} \frac{\sqrt[3]{8+3x+x^2}-2}{x+x^2}$	10-10	$\lim_{x\to 0} \frac{\sqrt[3]{27+x}-\sqrt[3]{27-x}}{x+2\sqrt[3]{x^4}}$
10-11	$\lim_{x\to 1} \frac{\sqrt[3]{x}-1}{\sqrt {1+x} -\sqrt {2x}}$	10-12	$\lim_{x\to 0} \frac{\sqrt{1+x} -\sqrt{1-x}}{\sqrt[3]{1+x}-\sqrt[3]{1-x}}$
10-13	$\lim_{x\to 2} \frac{\sqrt[3]{4x}-2}{\sqrt{2+x} -\sqrt{2x}}$	10-14	$\lim_{x\to 1} \frac{\sqrt{x} -1}{x^2-1}$
10-15	$\lim_{x\to 3} \frac{\sqrt[3]{9x}-3}{\sqrt{3+x} -\sqrt{2x}}$	10-16	$\lim_{x\to -2} \frac{\sqrt[3]{x-6}+2}{x+2}$
10-17	$\lim_{x\to 4} \frac{\sqrt[3]{16x}-4}{\sqrt{4+x} -\sqrt{2x}}$	10-18	$\lim_{x\to 8} \frac{\sqrt{9+2x}-5}{\sqrt[3]{x^2}-4}$
10-19	$\lim_{x\to \frac{1}{2}} \frac{\sqrt[3]{\frac{x}{4}}-\frac{1}{2}} {\sqrt{\frac{1}{2}+x}-\sqrt{2x}}$	10-20	$\lim_{x\to \frac{1}{3}} \frac{\sqrt[3]{\frac{x}{9}}-\frac{1}{3}} {\sqrt{\frac{1}{3}+x}- \sqrt{2x}}$
10-21	$\lim_{x\to \frac{1}{4}} \frac{\sqrt[3]{\frac{x}{16}}-\frac{1}{4}} {\sqrt{\frac{1}{4}+x}-\sqrt{2x}}$	10-22	$\lim_{x\to 0} \frac{\sqrt{1+x} - \sqrt{1-x}}{\sqrt[7]{x}}$
10-23	$\lim_{x\to 0} \frac{\sqrt[3]{27+x}-\sqrt[3]{27-x}}{\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[5]{x}}$	10-24	$\lim_{x\to 0} \frac{\sqrt[3]{8+3x-x^2}-2}{\sqrt[3]{x^2+x^3}}$
10-25	$\lim_{x\to 0} \frac{\sqrt{1-2x+3x^2} -(1+x)}{\sqrt[3]{x}}$	10-26	$\lim_{x\to 8} \frac{\sqrt{9+2x} -5}{\sqrt[3]{x}-2}$
10-27	$\lim_{x\to 16} \frac{\sqrt[4]{x}-2}{\sqrt[3]{(\sqrt{x} -4)^2}}$	10-28	$\lim_{x\to -2} \frac{\sqrt[3]{x-6}+2}{\sqrt[3]{x^3 + 8}}$
10-29	$\lim_{x\to 4} \frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt[3]{x^2-16}}$	10-30	$\lim_{x\to -8} \frac{10-x-6\sqrt{1-x}} {2+\sqrt[3]{x}}$
10-31	$\lim_{x\to 3} \frac{\sqrt{x+13}-2\sqrt{x+1}}{\sqrt[3]{x^2-9}}$

Задачи 11

Вычислить предел функции:

Задача	Условие	Задача	Условие
11-1	$\lim_{x\to 0} \frac{\ln \left(1+\sin{x} \right)}{\sin{4x}}$	11-2	$\lim_{x\to 0} \frac{1-\cos{10x}}{e^{x^2}-1}$
11-3	$\lim_{x\to 0} \frac{3x^2-5x}{\sin{3x}}$	11-4	$\lim_{x\to 0} \frac{1-\cos{2x}}{\cos{7x}-\cos{3x}}$
11-5	$\lim_{x\to 0} \frac{4x}{\operatorname{tg} \left(\pi (2+x)\right)}$	11-6	$\lim_{x\to 0} \frac{2x}{\operatorname{tg} \left(2\pi \left(x+\frac{1}{2}\right) \right)}$
11-7	$\lim_{x\to 0} \frac{1-\cos^{3}{x}}{4x^2}$	11-8	$\lim_{x\to 0} \frac{\arcsin{3x}}{\sqrt{2+x} - \sqrt{2}}$
11-9	$\lim_{x\to 0} \frac{2^x-1}{\ln(1+2x)}$	11-10	$\lim_{x\to 0} \frac{\operatorname{arctg}{2x}}{\sin \left(2\pi (x+10)\right)}$
11-11	$\lim_{x\to 0} \frac{\ln(1-7x)}{\sin \left(\pi (x+7)\right)}$	11-12	$\lim_{x\to 0} \frac{\cos \left(x+\frac{5\pi}{2}\right)\cdot \operatorname{tg} {x}}{\arcsin {2x^2}}$
11-13	$\lim_{x\to 0} \frac{9\ln(1-2x)}{4\operatorname{arctg}{3x}}$	11-13 (2 вариант)	$\lim_{x\to 0} \frac{\ln(1-3x)}{\sqrt{8x+4}-{2}}$
11-14	$\lim_{x\to 0} \frac {1-\sqrt{3x+1}} {\cos \left(\frac{\pi (x+1)}{2}\right)}$	11-15	$\lim_{x\to 0} \frac{\sin {7x}}{x^2+\pi x}$
11-16	$\lim_{x\to 0} \frac{\sqrt{4+x} -2}{3\operatorname{arctg}{x}}$	11-17	$\lim_{x\to 0} \frac{2\sin \left(\pi (x+1)\right)}{\ln (1+2x)}$
11-18	$\lim_{x\to 0} \frac{\cos {2x}-\cos {x}}{1-\cos {x}}$	11-19	$\lim_{x\to 0} \frac{\sqrt{1+x}-1}{\sin \left(\pi (x+2)\right)}$
11-20	$\lim_{x\to 0} \frac{\sin \left(5(x+\pi )\right)}{e^{3x}-1}$	11-21	$\lim_{x\to 0} \frac{1-\sqrt{\cos{x}}}{x \cdot \sin {x}}$
11-22	$\lim_{x\to 0} \frac{\arcsin {2x}}{2^{-3x}-1}\cdot \ln {2}$	11-22 (2 вариант)	$\lim_{x\to 0} \frac{\arcsin {2x}}{\sin{3(x+\pi)}}$
11-23	$\lim_{x\to 0} \frac{e^{4x}-1}{\sin {\left(\pi \left(\frac{x}{2}+1\right)\right)}}$	11-24	$\lim_{x\to 0} \frac{1-\cos{x}}{\left(e^{3x}-1\right)^2}$
11-24 (2 вариант)	$\lim_{x\to 0} \frac{1+\cos{(x-\pi)}}{\left(e^{3x}-1\right)^2}$	11-25	$\lim_{x\to 0} \frac{\sin^{2}{x}-\operatorname{tg}^{2}{x}}{x^4}$
11-26	$\lim_{x\to 0} \frac{\arcsin {2x}}{\ln {(e-x)}-1}$	11-27	$\lim_{x\to 0} \frac{\operatorname{tg} {x}-\sin {x}}{x(1-\cos {2x})}$
11-28	$\lim_{x\to 0} \frac{\ln \left(x^2+1\right)}{1-\sqrt{x^2+1} }$	11-29	$\lim_{x\to 0} \frac{\operatorname{tg} \left(\pi \left(1+\frac{x}{2}\right)\right)} {\ln (x+1)}$
11-30	$\lim_{x\to 0} \frac{2\left(e^{\pi x}-1\right)}{3\left(\sqrt[3]{1+x}-1\right)}$	11-31	$\lim_{x\to 0} \frac{2x\sin {x}}{1-\cos{x}}$

Задачи 12

Вычислить предел функции:

Задача	Условие	Задача	Условие
12-1	$\lim_{x\to 1} \frac{x^2-1}{\ln {x}}$	12-2	$\lim_{x\to 1} \frac{\sqrt{x^2-x+1}-1}{\ln {x}}$
12-3	$\lim_{x\to \pi} \frac{1+\cos{3x}}{\sin^{2}{7x}}$	12-4	$\lim_{x\to \frac{\pi}{4}} \frac{1-\sin {2x}}{(\pi -4x)^2}$
12-5	$\lim_{x\to 1} \frac{1+\cos {\pi x}}{\operatorname{tg}^2{\pi x}}$	12-6	$\lim_{x\to \frac{\pi}{2}} \frac{\operatorname{tg}{3x}}{\operatorname{tg}{x}}$
12-7	$\lim_{x\to \pi } \frac{\sin^{2}{x} -\operatorname{tg}^{2}{x}}{(x-\pi )^4}$	12-8	$\lim_{x\to 1} \frac{\sqrt{x^2-x+1}-1}{\operatorname{tg}{\pi x}}$
12-9	$\lim_{x\to \pi } \frac{\cos{5x}-\cos{3x}}{\sin^{2}{x}}$	12-10	$\lim_{x\to 2\pi} \frac{\sin{7x}-\sin{3x}}{e^{x^2}-e^{4\pi ^2}}$
12-11	$\lim_{x\to 2} \frac{\sin {7\pi x}}{\sin {8\pi x}}$	12-12	$\lim_{x\to 2} \frac{\ln {(5-2x)}}{\sqrt{10-3x} -2}$
12-13	$\lim_{x\to 1} \frac{\sqrt{x^2-3x+3} -1}{\sin {\pi x}}$	12-14	$\lim_{x\to \pi} \frac{x^2-{\pi}^2}{\sin {x}}$
12-15	$\lim_{x\to 1} \frac{3^{5x-3}-3^{2x^2}}{\operatorname{tg}{\pi x}}$	12-16	$\lim_{x\to 4} \frac{2^x-16}{\sin {\pi x}}$
12-17	$\lim_{x\to \frac{\pi}{2}} \frac{\ln {2x} - \ln {\pi}} {\sin \left(\frac{5x}{2}\right) \cos {x}}$	12-18	$\lim_{x\to \frac{\pi}{4}} \frac{\ln {\operatorname{tg}{x}}}{\cos {2x}}$
12-19	$\lim_{x\to \pi} \frac{e^{\pi} -e^x}{\sin{5x}-\sin{3x}}$	12-20	$\lim_{x\to 2} \frac{\ln {(9-2x^2)}}{\sin {2\pi x}}$
12-21	$\lim_{x\to 2} \frac{1-2^{4-x^2}}{2\left(\sqrt {2x} -\sqrt {3x^2-5x+2}\right)}$	12-22	$\lim_{x\to 1} \frac{\sqrt[3]{x}-1}{\sqrt[4]{x}-1}$
12-23	$\lim_{x\to -2} \frac{\operatorname{tg}{\pi x}}{x+2}$	12-24	$\lim_{x\to \pi} \frac{1-\sin \left(\frac{x}{2}\right)} {\pi -x}$
12-25	$\lim_{x\to \frac{\pi}{3}} \frac{1-2\cos{x}}{\pi -3x}$	12-26	$\lim_{x\to 2} \frac{\operatorname{arctg}{(x^2-2x)}}{\sin {3\pi x}}$
12-27	$\lim_{x\to 1} \frac{1-x^2}{\sin {\pi x}}$	12-28	$\lim_{x\to 1} \frac{\cos \left(\frac{\pi x}{2}\right)}{1-\sqrt{x}}$
12-29	$\lim_{x\to 1} \frac{3-\sqrt{10-x}}{\sin {3\pi x}}$	12-30	$\lim_{x\to \pi} \frac{\sin {5x}}{\operatorname{tg}{3x}}$
12-31	$\lim_{x\to \pi} \frac{\cos{3x} - \cos{x}}{\operatorname{tg}^{2}{2x}}$